高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定 旗杆与地面的位置关系观察 线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系 假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考⑴书脊所在直线和各页面与桌面交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直m思考1 直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足 ABCDA1B1C1D1练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗? 思考2一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．直线与平面垂直时，直线与平面内的任一条直线垂直。（即线面垂直，则线线垂直。） 探究1：a如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线a和平面互相垂直?abα 探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交互动思维: αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？思考3 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα线不在多相交就行直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直展示思维: 例1.如图，已知，求证判定定理的应用 梳理思维: 变式1：图中有几个直角三角形? C1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定AB练习B2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证VB⊥AC.VABCD 探究如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'?C'AA'B'D'BCD判定定理的应用 PAO四、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角;一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角.直线和平面所成角的范围是[0，90] 思考：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？若两条直线平行，则它们与一个平面所成的角一定相等吗？PAOB 例3在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线A'B和平面A'B'CD所成的角.A'B'C'D'CBDAO 回顾反思通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理关键：线不在多相交就行回放思维: