高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

直线与平面垂直龙口一中杨小超 问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线面位置关系垂直斜交一：复习引入ab在平面内平行 你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直 旗杆与地面垂直（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义的建构 loDCBAmE 思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α 1.定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：平面的垂线A直线的垂面垂足2.直线与平面垂直的画法：一、直线与平面垂直3.对定义的理解 思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题平面问题线线平行线面平行 llaa图1图2先试一条 allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？ 直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究 文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：线线垂直   线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言： 例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A 1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？底面四边形对角线相互垂直．探究三.随堂练习： 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段．平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条三、斜线与射影APoα 从斜线上斜足A以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段AO叫对应斜线段在这个平面上的射影三、斜线与射影APoα 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角四、直线与平面所成的角APoαB 1、直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是0°2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________斜线与平面所成的角θ的取值范围是：______________四、直线与平面所成的角 典型例题例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O PABCO2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）若AD⊥PC,求证AD⊥平面PBCD∟ 1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面4．直线与平面所成的角. ABCD六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求证：AD⊥BC。2、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC．3、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。第1题图第2题图第3题图