高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

青海昆仑中学教学设计学案张虎教学内容课题2.3.直线与平面、平面与平面垂直的判定课型新授课教学分析教材分析通过概念教学、提高逻辑思维能力、渗透等价转化思想学生分析1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。中(高)考考纲要求掌握线面、面面垂直判定及性质、灵活应用教学目标知识培养点1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；能力培养点（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。德育渗透点培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知教学突破教学重点重点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究、平面与平面垂直的判定确立依据由实例引导学生思考二面角的形成、由定义得到如何求作二面角的平面角的方法教学难点难点如何度量二面角的大小突破依据使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用课时安排总课时二课时 课程侧重点第一课时2.3.直线与平面、平面与平面垂直的判定第二课时2.3.2平面与平面垂直的判定 第三课时  青海昆仑中学教学设计学案教学策略教学方法师生共同讨论法学法指点实物观察，类比归纳，语言表达。 教学手段多媒体课件、二面角模型（两块硬纸板） 课后反思 教学评议 教学检查学科组 年级组 学校  教学流程教学步骤教学互动内容要点学生活动教师活动课题一、复习准备二、讲授新课板书2.3.1直线与平面垂直的判定1.复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.2.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）1.教学直线与平面垂直的定义：①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.②定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.叫平面的垂线，叫直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？提问：你觉得垂直的依据是什么？思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，2.教学直线与平面垂直的判定：①判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥②→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.③练习：如图，在长方体中，与平面垂直的直线有    ；与直线垂直的平面有     .④出示例1：如图，已知，求证： 课时小结课堂练习（分析：线面垂直线线垂直线面垂直）⑤练习：P66探究；P67 练习1、2（线线垂直线面垂直线线垂直）⑥定义：直线与平面所成角；→讨论范围（）；→辨析（P67练习3）.练习：（1）在正方体中，直线与面ABCD所成的角为度（2）在正方体中，直线与面ABCD所成的角的余弦是。⑦出示例2：在正方体中，求直线和平面所成的角. （讨论老师引导学生版书）强调：一作，二证，三求3.小结：直线与平面垂直的定义与判定.三、巩固练习：（依时间而定）1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD2.如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意，过A作于点E.求证：平面PBC. 教学流程教学步骤教学互动内容要点学生活动教师活动课题一、复习准备二、讲授新课板书2.3.2平面与平面垂直的判定一、复习准备：1.复习直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）.2.探究：已知三棱锥P-ABC，作PO⊥底面ABC，垂足为O，当给定什么已知条件时，O分别是三角形ABC的外心、垂心？（参考教材P67练习2）3.实际需要引出二面角的定义：修筑水坝、发射人造地球卫星.二、讲授新课：1.教学二面角的定义：①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.（简记）②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：.2.教学平面与平面垂直的判定：①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（能用定义来判定两个平面是否垂直？）②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直） 三、课时小结四、课堂练习③出示例1：如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.（讨论师生共析学生试写证明步骤归纳：线线垂直线面垂直面面垂直）④练习：教材P77页探究题提问：（1）四个面的形状怎样？（2）有哪些直线与平面垂直？（3）任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？⑤示例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.(分析学生自练)⑥练习：如图，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，求以为棱，以面与面为面的二面角的大小？3.小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定.三、巩固练习：（依时间而定）1、如图，是正方形，是正方形的中心，，的中点，求证：（1）；（2）2、在正方体中，二面角的余弦值.3、作业：《习案》 教学流程教学步骤教学互动内容要点学生活动教师活动 作业布置预习内容说明：预习作业要详尽具体，要体现学生自主学习能力的培养要求。 巩固作业基础性作业 强化性作业 拓展性作业