高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

复习回顾:1.空间中两条直线的位置关系有哪几种?如何理解两条直线的垂直?直线的垂直包括:、两种2.空间直线与平面的位置关系有、、平行相交在平面内相交垂直异面垂直两条直线垂直不一定有交点。 2.3.1直线与平面垂直的判定(一) 感受线面垂直 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB门轴AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．问题提出 新课讲授1.线面垂直的定义记作平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面的一条边垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，(1)l为平面的垂线为直线l的垂面P为垂足(2)由定义: 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢？探究l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?探究1：α l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交探究2：Onmlα 探究3：如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?aαb线不在多,贵在相交. 新课讲授2.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直．线线垂直线面垂直 有以下几种情况： 例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A应用示例： ABCDA1B1C1D1例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?小结应用示例： AVBCK例3：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：(1)AC⊥平面VKB．(2)AC⊥VB例4.如图,三角形ABC为Rt△,∠C=90º,PA⊥面ABC。求证:(1)BC⊥面PAC;(2)BC⊥PCCBPA应用示例： 课堂练习在正方体AC1中,O为下底面的中心,求证:ABDCA1B1D1C1O(2)AC⊥D1O(1)AC⊥面D1B1BD 课堂小结1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直．线线垂直线面垂直定义判定 练习3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线．练习2.过一点平面和一条直线垂直．练习1.过一点直线和一个平面垂直．结论1.结论2.结论3.常用结论发散只有一条只有一个平行