《直线与平面垂直的判定》学案一、知识生成问题1我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？直线与平面平行是怎么研究的？（1）线面平行的研究内容：定义——判定——性质——应用；（2）线面平行的研究方法：情境——抽象——概括——论证.问题2你认为，空间中直线与平面的关系中，还有什么关系较为重要？请大家举出生活中或空间几何体中的一些“直线与平面垂直”的例子．问题3怎样画直线与平面垂直的直观图？问题4直线与平面垂直的涵义是什么？请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？定义：如果直线与平面内的_______________，我们说直线与平面互相垂直，记作______.直线叫做平面的______，平面叫做直线的_____.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点叫做_________.由线面垂直的定义可得：若直线垂直于平面，则直线垂直于____________简记：线面垂直,线线垂直.符号：问题5怎样才能简便判断直线与平面垂直？直线垂直平面内的一条直线，那么直线和平面垂直吗？直线垂直平面内的两条直线，那么直线和平面垂直吗？第4页共4页
学生核心活动：请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）折痕AD与桌面垂直吗？问题6当折痕AD与BD、CD具有怎样关系时,折痕AD与桌面所在的平面垂直？此时BD与CD所在直线是什么关系？与定义相符吗？直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简记：_____________________________二、反馈练习1.判断下列命题的真假：（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直。2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定三、拓展探究问题7斜线在变化过程中，与平面的位置关系给我们以怎样的形象.那么，怎样定义直线与平面所成的角呢？直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.四、经典题例例1若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.第4页共4页
例2有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.ABCD操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.例3如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，求证：BC⊥平面PAC.再问：BC⊥PC吗？怎么得到的？D1C1B1A1DDBACA1C1D1B1例4在长方体中，，对角线与底面ABCD所成的角.四、归纳小结（1）线面垂直的定义;（线面垂直，则线线垂直）（2）线面垂直的判定定理;（线线垂直，线面垂直）（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化;（4）重要思想方法：化归的数学思想.五、课后作业1.已知a,b是直线，是平面，则下列命题中正确的是()第4页共4页
A.B.C.D.2.下列命题中，不正确的是（）A.过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条B.过一点作已知直线的垂面有且只有一个C.过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D.过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条3.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AE⊥PC,垂足为E，求证：(1)；(2)AE⊥平面PBC.4.如图，正方体中，求证：（1）BD⊥平面；(2)对角线.ACBPH5.（提高题）如图，已知H为△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，且∠APB=900，求证：PC⊥PB.第4页共4页
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