高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

06学年高一（下）上课实录2.3.1直线与平面垂直的判定定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.－平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.线线垂直线面垂直①实验：折三角形纸片，△1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABDC图2.3-2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)线线垂直线面垂直1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录c)补充:3.讨论与例例1．已知：a∥b,a⊥,求证：b⊥α语言描述：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录例2.已知平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,求证:PCBC思考讨论1P73探究（加以证明）例3.如图:在正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,(1)求证:A1OBD;(2)B1DA1C1;(3)求证:B1D截面A1C1B1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录思考讨论2P74练习1（学生证明书写）、练习2指出：基本思路：线线垂直线面垂直线线垂直二）直线与平面所成的角1斜线,垂线,射影⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上3．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录角，直线和平面所成角范围：[0，]思考：两直线和同一个平面所成角相等，这两条直线平行吗？4.讨论与例例2．如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录备用：如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.1110/23/2021 06学年高一（下）上课实录四、作业：课堂作业：P82B组：2补充：1、已知：点是的垂心，，垂足为，求证：．2.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=DB=a,EF=,,求证:BD平面ACD3、已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值课外作业：《AB本》B本P542.3.11110/23/2021 06学年高一（下）上课实录2．射影长相等:由上面练习可得从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中⑴射影相等两条斜线相等；射影较长的斜线段也较长⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长1110/23/2021