高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案

精品资料————欢迎下载2.3.1《直线与平面、平面与平面垂直的判定》导学案【学习目标】（1）使同学把握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使同学把握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养同学的几何直观才能,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（4）使同学正确懂得和把握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面相互垂直”的概念；（5）使同学把握两个平面垂直的判定定理及其简洁的应用；【导入新课】提出问题：在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例如：“旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系”,你能举出一些类似的例子吗？摸索：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容；新授课阶段1.直线与平面垂直的定义及判定定理假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α相互垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面；如图,直线与平面垂直时,它们唯独公共点P叫做垂足；并对画示表示进行说明；Lpα判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；强调：a〕定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b〕定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载思想；1.二面角的有关概念呈现一张纸面,并对折让同学观看其状,然后引导同学用数学思维摸索,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角AAEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载边图形顶点O边B梭lβBαEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载从平面内一点动身的两条射线（半定义直线）所组成的图形从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β3、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小试验（预先预备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3）,通过试验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角；指出：（1）在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L”,OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样？承上启下,类比、自主探究,βB4.两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；课堂小结（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？作业EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载见同步练习部分拓展提升1.如图BC是Rt⊿ABC的斜边,过A作⊿ABC所在平面_P垂线AP,连PB、PC,过A作AD⊥BC于D,连PD,那么图_A中直角三角形的个数是（）_B_DA．4个B．6个C．7个D．8个_C2.以下说法正确选项〔〕A．直线a平行于平面M,就a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交,就a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M,就a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M,就过a的平面不垂直于M3.直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=AA1=a,就点A到平面A1BC的距离是EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载〔〕A.aB.2aC.2aD.3a2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载1.已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线,每两条射线的夹角都是60,就直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为；2.平面外有两点A,B,它们与平面的距离分别为a,b,线段AB上有一点P,且AP:PB=m:n,就点P到平面的距离为；3.在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证：⑴PH底面ABC；⑵△ABC是锐角三角形；PHEAC4.如图,已知AO是正四周体ABCD的高,M是AO的中点,连结BM、CM、DM；求证：BM、CM、DM两两垂直；AMBODEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载CEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载1.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,底面边长为3,侧棱长为4,连CD1,作C1M⊥CD1交DD1于M；（1）求证：BD1⊥平面A1C1M；（2）求二面角C1—A1M—D1的正切值；参考答案新授课阶段1.直线与平面垂直的定义及判定定理假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,L⊥α,垂线垂面垂足判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；3、二面角的度量二面角的平面角；4.两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；拓展提升1.D【解析】Rt△PAB,Rt△PAC,Rt△ABC,Rt△ABDRt△ADC,Rt△PAD,Rt△PDC,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载Rt△PDB；1.B【解析】依据平行和垂直的性质即可得；2.C【解析】取A1C的中点O,就AO就是A到面A1BC的距离；3.3【解析】特殊化处理,构成正四周体；3EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载4.namb或|mbna|【解析】分A、B在α的同侧和异侧；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载mnmn5.证明：⑴∵PAPBPAPC且PB∩PC=P∴PA侧面PBC又∵BC平面PBD∴PABCP∵H是△ABC的垂心∴AHBC∵PA∩AH=A∴BC截面PAHAC又PH平面PAH∴BCPHHE同理可证：ABPH又ABBC=B∴PH面ABCB⑵设AH与直线BC的交点为E,连接PE,由⑴知PH底面ABCPEBC∵PBPC即△BPC是直角三角形,BC为斜边∴E在BC边上由于AEBC,故∠B∠C都是锐角同理可证：∠A也是锐角∴△ABC为锐角三角6.证明：设正四周体的棱长为a．∵AO是高,∴O是正三角形BCD的中心．连结OD,就OD=23a3a．在Rt△AODA323MEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载中,AO=6a,OM=36a；在Rt△MOD中,DM=62a．同理BOD2CEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载CM=2a,∴CM2+DM2=CD2．2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载∴CMDM．同理BMCM,DMBM．∴BM、CM、DM两两垂直．8.⑴证明：B1D1⊥A1C1,∴B1D1⊥A1C1,∵CD1⊥C1M,∴B1D1⊥C1M,∴B1D1⊥平面A1C1M⑵过D1在平面A1D1DA内作D1E⊥MA1,连C1E,就∠C1ED1为二面角C1—A1M—D1的平面角∵C1C=4,C1D1=3,∴CD1=5,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载又∵MC1⊥CD1,∴tanC1MD1C1D1MD1CC1C1D14,∴MD13915,又MA144EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载由ED1MA1=MD1A1D1,得ED19,∴tan5C1EDC1D15ED13EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF