高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

学习必备欢迎下载直线与平面垂直的判定一、教材分析1.内容与内容解析《直线与平面垂直的判定》选自一般高中课程标准试验教科书数学人教A版必修2其次章第三节，本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用；2.位置与作用解析线面垂直是继争论线面平行之后的另一种空间中的重要关系；直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特别情形；它是直线与直线垂直的拓展，又是平面与平面垂直判定的基础，是空间立体几何中垂直关系的转化重心；二、学情分析同学已有的生活体会是能直观的判定出日常生活中详细的直线与平面的垂直关系；同学在中学已经学习了直线与直线垂直的定义，在高中又学习了直线与平面平行的判定定理，这为本节内容的争论供应了体会和方法，即可将直线与平面的关系转化为直线与直线的关系；同时，同学具备了肯定观看分析才能，也能初步地运用将线面问题转化为线线问题的思想；但同学抽象才能不足，很难从线面垂直的直观形象中提炼出线面垂直的定义，也很难从折纸试验中想到一条直线与平面内两条相交直线垂直；同时，同学很简洁受上一节线面平行判定的影响，得出一条直线垂直于平面内一条直线即可的错误判定方法；三、教学目标①能精确描述直线与平面垂直的定义；能初步运用直线与平面垂直的判定定理证明简洁的的空间位置关系问题；②经受观看探究、操作确认、归纳概括、合情推理等数学活动，进展用符号语言刻画定义、定理的才能；领会线面问题转化为线线问题、无限转化为有限的数学思想；③同学在熟悉到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美；四、教学重难点①重点：直线与平面垂直的判定定理的懂得把握；②难点：直线与平面垂直的判定定理的推理归纳； 学习必备欢迎下载五、教法学法以引导发觉法为主，结合直观教学法和讲授法，让同学学会观看分析、实践操作、合作沟通、合情推理，提高同学分析、解决问题的才能；六、教学媒体课件，黑板，三角形纸片，几何画板七、教学过程1.创设情境、感悟垂直【老师】出现生活中的图片，引导同学分析图片，进而提出问题；【问题组1】①从数学的角度，旗杆与地面、大桥桥柱与水面有什么位置关系？②生活中仍有哪些类似的例子？【同学】观看图片，初步得出图片中有垂直关系，并举出更多的例子；【设计说明】从生活动身，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使同学在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做预备；2.回忆旧知、逐步探究【老师】引导同学回忆在直线与平面平行的探究中，将线面关系转化线线关系的思想；用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而变化的过程，进一步提出问题；【问题组2】①观看在阳光下垂直于地面的旗杆AB和它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直 学习必备欢迎下载线的位置关系是什么？②旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？【同学】回忆旧知，观看图片，摸索问题；【设计说明】引导同学用“平面化”的思想来摸索问题，通过观看，感知直线与平面垂直的本质属性；3.抽象慨括、给出定义【老师】引导从线面垂直的直观形象中提炼出线面垂直的定义；【问题组3】①你们能概括出直线与平面垂直的定义吗？【同学】初步归纳、慨括出定义；【老师】补充完善定义，解读定义；同时给出线面垂直的画法；定义：假如直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面相互垂直，记作：l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面；直线与平面垂直时，它们唯独的公共点P叫做垂足；画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直；【问题组4】①假如将定义中的“任意一条直线”改成“全部直线”，结论仍成立吗？②假如将定义中的“任意一条直线”改成“很多条直线”，结论仍成立吗？【同学】懂得定义中“任意一条直线”的实质；【设计说明】通过问题，加深定义的懂得，把握定义的实质；即“任意一条直线”是“全部直线”的意思，而不是“很多条直线”；定义的实质就是直线与平面内全部直线都垂直；4.提出问题、操作确认【问题组5】①如何判定学校操场上的旗杆与地面是否垂直？用定义法能解决吗？ 学习必备欢迎下载②有没有比较便利可行的方法来判定直线和平面垂直呢？【老师】组织同学用预备的三角形纸片进行试验；过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）；【问题组6】①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？【同学】动手翻折三角形纸片，合作沟通找到解决方法；【老师】观看同学动手才能，引导并提示同学找到条件AD⊥BC；【问题组7】①折痕AD⊥BC，那么翻折之后垂直关系AD⊥BD，AD⊥CD会发生变化吗？②将纸片绕折痕AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线BD、CD不在桌面所在平面内，这时折痕AD与桌面所在平面垂直吗？【同学】动手操作，争论问题是否成立；【设计说明】通过同学自己操作，让同学体验将线面垂直转化为线线垂直的思想，以求化解难点；“做中学”也有利于调动同学的积极性，培育同学的动手操作才能和几何直观才能；5.合情推理、得到定理【老师】引导同学依据试验和抽象出图像语言，合情推理出判定定理；把折痕AD抽象为直线l，把BD、CD抽象为直线m和n，把桌面抽象为平面； 学习必备欢迎下载【问题组8】①依据上面的图像，你们能合理推出直线与平面垂直的判定方法吗？【同学】初步推出定理；【老师】补充完善定理，解读定理；同时给出定理的文字、图像、符号语言；【问题组9】②为什么“与平面内全部直线垂直”可以化简为“与平面内两条相交直线垂直”？③这条直线必需与平面内的两条相交直线相交吗？文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；．．．．图像语言：符号语言：m,n,mnPllm,ln【设计说明】引导同学依据试验、结合已有学问体会进行合情推理，获得判定定理；体会将无限转化为有限的数学思想；6.初步应用、深化懂得例1.求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直；【设计说明】初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件；例2.如图，已知a∥b，a，求证b；【设计说明】进一步感受间接判定直线与平面垂直的方法，表达了平行关系与垂直关系之间的联系；例3.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD；7.回忆学问、归纳小结 学习必备欢迎下载【老师】引领同学归纳判定方法，给出框图，总结思想方法；线定义法（任意直线）线线垂判定定理（两条相交直线）直面线线垂a∥b，ab垂直直【问题组9】①判定直线与平面垂直的方法有哪些？②本节课运用了哪些思想方法？【同学】积极发言，相互补充；【设计说明】突出直线与平面垂直的三大方法以及所运用的数学思想方法，将新知纳入自己的认知结构；8.布置作业、课后探究【必做题】习题2．3B组2题【探究题】课本66页的探究题．八、教学设计说明本节课设计线索为：创设情形——探究定义——提出问题——操作试验——合情推理——得到定理——懂得运用整个设计表达以下理念：重过程——呈现定义、定理得出的来龙去脉，让同学经受探究、试验、推理、懂得等数学学习过程；重思想——引导同学将空间问题转化为平面问题，即从线面垂直过渡到线线垂直，再从无限问题过渡到有限问题，让同学懂得数形结合和转化的思想方法；重推理过程——让同学从生活实例到抽象图像，合情推理出判定定理，培育同学的分析与解决问题的才能，以及三种语言的转化才能；重文化渗透——从生活中感知直线与平面的垂直，让同学体会数学源于生活；数学美在生活 学习必备欢迎下载中无处不在，提升同学文化素养；本设计的创新点：①创新的探究过程，顺当得到定义；②创新的几何画板演示，有利于同学学会探究方法；③丰富的实践活动，重视同学的参加；八、板书设计2.3.1直线与平面垂直的判定1.平行2.垂直例题讲解一、定义3.试验二、定理文字：4.抽象出的图像图像：符号：九、教学反思（略）