高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

§2.3.1直线与平面垂直的判定山东省临沂第二中学高一数学组 请同学们指出几个生活中直线与平面垂直的例子 AB AB AB AB AB AB AB AB AB CC1B1AB αlP直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l直线l的垂面垂足平面α的垂线 直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l思考：如果l⊥，，那么吗？αlP 探究1：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?abα 探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交 探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?αDBAC 探究过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在桌面上（BD，DC与桌面接触），请问AD与桌面垂直吗？ l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?当且仅当折痕AD是BC边上的高时（即AD⊥CD,AD⊥BD），AD所在的直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直 ABCDA1B1C1D1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)请找出与平面D1DBB1垂直的直线. 如图，已知，求证：  ．例1.mnb， AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式：⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？ 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。BC过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；直线与平面所成的角斜线C垂线垂足斜足A 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。 AlBODl是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面所成的角.∠AOD是不是直线与平面所成的角？ A1B1C1D1ABCDO例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角关键就是如何作出平面A1B1CD的垂线 解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，设正方体的棱长为a，∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面BCC1B1∴A1B1⊥BC1又∵BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.一作二证三计算OABCDA1C1D1B1在Rt△A1BO中，A1B=aBO=a所以BO=A1B∠BAO=30°因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30° 线面垂直的定义线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义小结直线与平面所成的角的定义及其求解方法 作业：⑴课本第66页的一道探究题；⑵如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形；⑶课本第67页练习中的第2题．ACBP