高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定 观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系? 旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象. 1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（难点）3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想. 思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα提示：1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1 直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足 直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l 思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？解答：不一定如图：BCBCl ①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作 ABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？解答：当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直. ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC BDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP （2014·辽宁高考）已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面,下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥αB【即时训练】 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示： “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充 例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以 结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面. 下列命题中正确的个数是()①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．3B【变式练习】 探究：如何求直线与平面所成的角？ OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.【提升总结】 一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°D．0°≤θ≤180°【解析】由线面角的定义知B正确．B【即时训练】 A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】 CAB1.如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定B B 答案：30° 中外垂 5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1.【证明】连结BD，∴AC⊥BD.又∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，又∵BD1⊂平面D1DB，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥AB1，又∵AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1. 直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。