高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 练习

2017级高一教材必修二编制人：刘福朕使用时间：2017-12第十二期2．3.1 直线与平面垂直的判定练习[随堂即时演练]1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(  )①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．A．①③   B．②C．②④D．①②④2.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(  )A．60°B．45°C．30°D．120°3.如图所示，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．4．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP＝2，则PC＝________.5．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．[课时达标检测]一、选择题1．下列说法中正确的个数是(  )①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.A．3   B．2    C．1    D．02．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为(  )A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(  )A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直4．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(  )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角5．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(  )A.B.C.D.二、填空题6．菱形ABCD的对角线交于点O，点P在ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________．7.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_____________________________；(2)与AP垂直的直线有___________________________________．4 2017级高一教材必修二编制人：刘福朕使用时间：2017-12第十二期8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为________．三、解答题9．如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.4 2017级高一教材必修二编制人：刘福朕使用时间：2017-12第十二期2．3.1 直线与平面垂直的判定练习答案[随堂即时演练]1．答案：A2.答案：A3.答案：45°4．答案：5．证明：如图，连接PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD,AE＝DE，∴△PAE≌△CDE.∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F是PC的中点，∴EF⊥PC.又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.[课时达标检测]一、选择题1．答案：B2．答案：B3.、答案：C4．答案：D5．答案：D二、填空题6．答案：PO⊥平面ABCD7.答案：(1)AB，AC，BC (2)BC8.答案：30°三、解答题9．解：因为BM＝5，MA＝3，AB＝4，所以AB2＋AM2＝BM2，所以MA⊥AB.又因为MA⊥AC，AB，AC⊂平面ABC，且AB∩AC＝A，所以MA⊥平面ABC，所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角．又因为∠MBC＝60°，所以MC＝，所以sin∠MCA＝＝＝.10.证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1.连接B1D1，因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥B1D1，故MN∥BD，从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，4 2017级高一教材必修二编制人：刘福朕使用时间：2017-12第十二期所以直线AC1⊥平面PQMN.4