高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 习题

《直线与平面垂直的判定》习题一、选择题1、“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件DD、既不充分也不必要条件2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是()A、ÌaB、⊥aC、∥aD、Ìa或∥a3、若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是()A、相交B、b∥aC、bÌaD、b∥a，或bÌa4、a∥，则a平行于内的()A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的()A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有______条；垂面有_______个；平行线有______条；平行平面有______个.8、过平面外一点作该平面的垂线有______条；垂面有_____个；平行线有______条；平行平面有_____个.9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条 14、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上)，如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥求证：AP在α内 参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知：a∥b，a⊥求证：b⊥α证明：设是内的任意一条直线13、已知：平面和一点P求证：过点P与垂直的直线只有一条证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为(或)若另一直线，设确定的平面为，且∴又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点与垂直的直线只有一条14、解：在和中，∵∴∴即又∵不共线∴平面，即旗杆和地面垂直； 15、证明：设AP与确定的平面为β如果AP不在α内，则可设α与β相交于直线AM∵⊥α，∴AM又AP⊥，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的所以AP一定在α内