高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件PPT

2.3.1直线与平面垂直的判定定理 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入旗杆与底面垂直 桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象. 思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？当折痕AD⊥BC时,折痕AD与桌面所在平面垂直. BDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直线面垂直“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少 例1如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面A B′ABDCA′C′D′OEF 线面垂直判定定理的应用例1：已知：如图1，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC⊥平面AED.图1由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可． 例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP 直线与平面垂直的性质定理的简单应用例1：如图，在四面体P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.PABC 1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′B′ABDCA′C′D′O 平面的垂线直线l的垂面垂足 如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形对角线相互垂直．探究 OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o 典型例题例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O 典型例题例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O 例2：如图4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角． 图52－1.如图5，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为() 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 晨光小学：刘冰骆驼和羊 骆驼和羊为了什么事争论起来？ 请你说一说：高好，还是矮好？ 你们俩都只看到自己的长处，看不到自己的短处，这是不对的。 谢谢观看！