高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

问题1：第二章已学习了空间的哪些平行关系？体现了哪些重要的数学思想？其中线面平行的定义是什么？问题2：对于空间的另一种重要的位置关系（垂直）已学习了什么？你还打算学习什么？复习回顾： 国旗杆与地面的位置关系 大桥的桥柱与水面的位置关系 水塔的中轴线与地面的位置关系 问题3：对线面垂直的概念有了一定的了解之后，如何画一个线面垂直的图形？考虑为了使所画的直线和平面有较直观垂直的形象，对所画的直线有什么要求？ 问题4：（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，杆所在的直线与影子所在直线的位置关系如何？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B`C`的位置关系又是如何？演示 问题5：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足。αlP 辨析：下列命题是否正确，为什么？①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 问题7:请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?垂直？ 问题8：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？当直线不过相交直线的交点时如何处理？lbaA归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 判断：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。（）辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面吗？ 问题9：分析定义和定理的联系与区别。 练习：判断正误 总结反思：（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？作业布置：（见学案）