高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件
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资料简介
问题1:第二章已学习了空间的哪些平行关系?体现了哪些重要的数学思想?其中线面平行的定义是什么?问题2:对于空间的另一种重要的位置关系(垂直)已学习了什么?你还打算学习什么?复习回顾: 国旗杆与地面的位置关系 大桥的桥柱与水面的位置关系 水塔的中轴线与地面的位置关系 问题3:对线面垂直的概念有了一定的了解之后,如何画一个线面垂直的图形?考虑为了使所画的直线和平面有较直观垂直的形象,对所画的直线有什么要求? 问题4:(1)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC,杆所在的直线与影子所在直线的位置关系如何?(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B`C`的位置关系又是如何?演示 问题5:通过上述观察分析,你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直?如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直。记作:l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面直线l与平面α垂直时,它们惟一的公共点P叫做垂足。αlP 辨析:下列命题是否正确,为什么?①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直。②如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 问题7:请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个试验:如图,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),观察并思考:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?垂直? 问题8:根据上面的试验,结合两条相交直线确定一个平面的事实,你能给出直线与平面垂直的判定方法吗?当直线不过相交直线的交点时如何处理?lbaA归纳:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。(1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;(2)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 判断:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。()辨析:如果一条直线与一个梯形的两条边垂直,那么这条直线垂直于梯形所在的平面吗? 问题9:分析定义和定理的联系与区别。 练习:判断正误 总结反思:(1)通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?(2)上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想?作业布置:(见学案)

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