南阳市一中分校 高一数学导学案直线与平面垂直的判定设计人：徐恩战 审核人：李连珍 使用时间：２０１２―１１【学习目标】1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；【重点】对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用．【学法指导】启发式与试验探究式相结合【学习过程】一、实例引入，理解概念观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直．二、通过试验，探究定理准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，，．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）问题1：折痕与桌面一定垂直吗？又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？又问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）以折痕为轴转动纸片，来说明与平面内过点的所有直线都垂直，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．问题3：(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？(2)定理条件中的两条直线必须相交吗？2
南阳市一中分校 高一数学导学案直线与平面垂直的判定定理：文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：图形语言：∵，，，，∴．三、应用定理，加深理解例1判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）正方体中，棱和底面垂直．（2）正三棱锥中，为棱的中点，则棱和平面垂直．例2求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．(此结论也可作为直线与平面垂直的判定定理使用)例3如图，是Rt△的斜边，过点作△所在平面的垂线，连、．问：图中有多少个直角三角形？四、归纳小结:知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．方法方面：转化思想．布置作业：P43习题 １．６ A组 ４ ，５2
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