高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

2.3.1直线与平面垂直的判定(3)学习目标:理解点到平面的距离的定义；掌握定义法、等体积法求点面距离；巩固线面垂直与线线垂直的转化课前练习：1、判断正误：①两平行线和同一平面所成的角相等②一条直线和两个平行平面所成的角相等③一条直线和两个平面所成的角相等，则两平面平行④从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,若PA=PB，则PA,PB在平面内的射影相等⑤两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线是平行直线⑥点P∈a,若点A,B到a的距离相等,则PA与PB所成的角相等2、在正方体AC1中，找出下列表示距离的垂线段(1)点A到平面B1C的距离；(2)点A到平面BD1的距离；(3)点B1到平面AC的距离例1、在中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8,(1)求P到BC的距离；(2)求A到平面PBC的距离.小结1、求点到平面的距离的方法：变式、正三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，若侧棱长为1，求点P到平面ABC的距离 例2、过△ABC所在平面外一点P，作,垂足为O，连接PA,PB,PC(1)若PA=PB=PC，C=900，则点O是AB边的点；(2)若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心；(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的心；(4)若PA,PB,PC与平面所成的角相等，则点O是△ABC的心；(5)若P到△ABC的三条边的距离相等，则点O是△ABC的心；思维拓展：如图，斜线OA和它在平面内的射影BA所成的角为θ1，斜线OA和平面内的任一条直线AC所成的角为θ，射影BA与平面内直线AC所成的角为θ2，试探究它们间有什么关系？小结2、例3、在正四面体ABCD中,求直线AB与平面BCD所成的角的余弦值变式、在平行六面体中，底面ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝600，求AA1与底面所成的角作业：1、如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’? 2、如图，已知PA⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求直线AC与平面A1B1CD所成的角AC1DCA1D1BFB1EO(2)E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.4、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，∠ABC=600，∠BCA=900，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE//BC(1)BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值