直线、平面垂直的判定与性质教案

2.3.G直线、平面垂直的判定与性质1.一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是△/BC屮，ZABC=90%丄平面/BC,则图中直角三角形的个数是.弘“是两个不同的平面，〃八”是平面a及"Z外的两条不同的直线，给出四个论断:②CI丄“；③,7丄〃；④加丄Q,以其屮三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，为正确的一个命题4.设q,b,c是三条不同的直线，g"是两个不同的平而，则a_Lb的一个充分条件是（A.a丄c,b丄cB.a丄0,aUa,/?U0C.a丄a,b//aD.a丄a,b丄a5.（2011-辽宁）如图，四棱锥S-ABCD的底血为正方形，SD丄底\hiABCD,贝I」下列结论中不正确的是（）••A.ACLSBB.〃平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的介D.4B与SC所成的角等于DCSA所成的角题型一肓线与平ms的判定与性质【例1】如图所示，在四棱锥P—ABCD'|1，丹丄底面ABCD,丄AD,人C丄CD,ZABC=60%B4=AB=BC,E是PC的中点.证明：（\）CD丄/E；(2)PD丄平|ft|ABE.m21（2012-江苏）如图,在直三棱柱ABC-AXBXCX中，AxBx=AxCXfD,E分别是棱BC,CG上的点（点Q不同于点C）,HAD丄DE,F为31G的中点.求证：⑴平面AOE丄平面BCC、B\；（2）直线力屮〃平\^ADE.变式训练2（2011-江苏）如图，在四棱锥P-ABCD,平面场D丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E,F分别是/P,的中点.求证：⑴直线EF〃平面PCQ；（2）平而3EF丄平而PAD. 题型三线而、而面垂直的综合应用【例3】如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平IfilPAD丄平\^\ABCD,AB//DC,/\PAD是等边三角形，已知BD=24D=8,AB=2DC=4伍⑴设M是PC±的一点，求证：平jfllMBD丄平面丹6(2)求四棱锥P—ABCD的体积.变式训练：如图所示，已知长方体ABCD—A{BXCXDX的底面MCQ为正方形，E为线段力卩的中点,F为线段的中点,(1)求证：EF〃平面ABCDx(2)设M为线段CQ的中点，当第的比值为多少时，DF丄平而D\MB2并说明理由.题型四线面角、二面角的求法【例4】如图，在四棱锥P—/BCD中，刊丄底血％BCD,MB丄4D,/C丄CD,ZABC=60°fR4=AB=BC,E是PC的中点.(1)求P3和平而PAD所成的角的大小；(2)证明/E丄平而PCD,(3)求二面角A—PD—C的正弦值.变式训练4正方体abCD—A、B\C、D\中，肋|与平面MCD、所成角的余弦值为()出B史CiD西A组专项基础训练 一、选择题（每小题5分，共20分）1.设/，加是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若/丄〃?，niUa,贝lj/丄么B.若/丄a,I//m,则加丄aC.若/〃a,〃?Uq,贝\\I//tnD.若I//a,m//a,贝0I//m2.已知平面a与平面〃相交，直线加丄a,贝ll（）A.〃内必存在岂线与〃2平行，且存在直线与加乖直B.p内不一定存在宜线与m平行，不一定存在宜线与m垂肓C.0内不一定存在直线与加平行，但必存在直线与加垂直D.0内必存在直线与加平行，不一定存在直线与加垂直3.已知必是平面a的一条斜线，点朋％/为过点/的-条动直线，那么下列情形可能出现的是()PA.I//m,/丄aB./丄加，/丄aC./丄〃7,I//aD./〃〃2,I//a4.正方体4BCD—ABCD中,E为/C的屮点，则直线CE垂直于（）A.A,C,B.BDC.ADD.AA'二、填空题（每小题5分，共15分）5.如图，ZB4C=90。，PC丄平而则在/\PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有；与垂直的直线有6.如图，丹丄圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分別是点/在刖、PC上的正投影，给出下列结论：①/F丄PB；②EF丄PB；③/F丄BC；④/E丄平而PBC.其中正确结论的序号是.7.已知平面a,0和直线〃?，给出条件：①加〃a；②加丄a；③加Uct；④a//p.当满足条件时，有加丄〃.（填所选条件的序号）三、解答题（共22分）8.（10分）如图所示，在斜三棱柱/BC中,底面是等腰三角形,AXBX=AXCV侧面BBXCXC丄底面佔C】.⑴若D是BC的中点，求证：血丄CG；B（2）过侧面BBCC的对角线BC\的平而交侧棱于M,若AM=MA]f求证:BB\C\C.9.（12分）如图，在正方体4BCD—A出\C\D\中，E、F分别是CD、A}D} 的中点.（1）求证：MB」BF；（2）求证：4E1BF；⑶棱CG上是否存在点P,使BF丄平面/EP?若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.B组专项能力提升一、选择题（每小题5分，共15分）1.己知/，加是不同的两条直线，a,0是不重合的两个平面，贝I」下列命题中为真命题的是（）A.若I丄a,a丄〃，则/〃”B.若/〃a,a丄”，则/〃”C.若/丄加，a〃0,mU0,贝lj/丄aD.若/丄a,a〃0,贝lj/丄加2.（2012-浙江）已知矩形ABCD,AB=\9BC=&,将沿矩形的对角线3D所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线/C与直线垂直B.存在某个位置，使得直线与直线CQ垂直C.存在某个位置，使得肓线与直线BC垂玄D.对任意位置，三对直线“/C与BD",“AB与CD",“4D与BJ均不:垂直3.已知三棱锥S-ABC中，底面/BC为边长等于2的等边三角形，S/垂直于底面/BC,SA=3,那么直线AB与平IfllSBC所成角的正弦值为D-4A習B.乎二、填空题（每小题5分，共15分）4.已知P为△/BC所在平而外一点，且刃、PB、PC两两垂直，则下列命题：®PALBC；®PBLAC；©PC-LAB；®AB±BC.其中正确的个数是・5.在正四棱锥P—ABCD+,PA=^~AB,M是BC的屮点，G是△RD的重心，则在平PAD+经过G点且与直线PM垂直的直线有条.6.已知a、b、/表示三条不同的直线，g”、y表示三个不同的平面，有下列山个命题：①若a^/i=a,如尸b,且a〃方,则a〃”②若a、b相交，且都在a、0外,a〃a,a〃卩,b//afb///Jf则③若a丄0,aO0=a,bU0,a丄b,则b丄a；④若aUa,bUa,/丄a,/丄b,/Qa,贝lj/丄a.其中正确命题的序号是・三、解答题7.（13分）如图，在三棱柱屮，441丄BC,Z^^C=60°,AXA=AC=BC=\,AXB=^2.（1）求证：平面力/C丄平面ACCXA^ c}心'⑵如果。为M中点，求证：BCJ平而/CD