高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 练习

直线、平面垂直的判定及其性质测试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案1.已知直线m、n，平面a、b,给出下列命题 ①若m^a,n^b，且m^n，则a^b②若m//a,n//b，且m//n，则a//b③若m^a,n//b，且m^n，则a^b④若m^a,n//b，且m//n，则a//b其中正确的命题是（） A.①③B.②④ C.③④D.①2.已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（） A．若m∥n ,m⊥α,则n⊥α  B.若,m⊥α,m⊥β, 则α∥β  C.若m⊥α,m∥n, nÌβ,α⊥β       D.若m∥α,α ∩β=n,则m∥n 3.设a、b、g是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a∥a，b∥a，则a∥b；  ②若a∥a，b∥b，a∥b，则a∥b； ③若a⊥a，b⊥b，a⊥b，则a⊥b；④若a、b在平面a内的射影互相垂直，则a⊥b  其中正确命题是（）A.③B.④C.①③D.②④4.已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α, l Ìβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l,则α∥β； ④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是（）A.1  B.2  C.3 D.4 5.直线l ,m与平面a,b,g，满足l =bÇg, l //a,aÌm,g^m,则必有 （） A.a^g且m//bB.a^g，且l^mC.m//b ，且l^mD.a//b，且a^g6.设a、b是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断a∥b的是（） A.lÌa，mÌa,且l∥b，m∥b B.lÌa，mÌb，且l∥m C.l∥a，m∥b，且l∥mD.l^a，m^b且l∥m7.已知两个不同的平面a、b和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m//n，m^a，则n^a；②若ma^,m^b，则a//b；③若m^a，m//n，nÌb，则b^a；④若m//a，bÇa=n，则m//n其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.下列命题中错误的是（）A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知下列命题：①若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；②平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；③若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；④若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。）13.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________.15.若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与α所成的角为___________.16.PA是垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系正确的有_________.①PA⊥BC②BC⊥平面PAC③AC⊥PB④PC⊥BC17.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断： ；；；．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.      ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。第18、19小题每题10分，第20、21、22小题每题12分，最后一题14分。）18.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.ABCDEFCBEDA1F图1图2（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（Ⅰ）求三棱锥A-MCC1的体积；（Ⅱ）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC． 21.如图所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高.（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：. 22.如图，在长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.（1）证明：；（2）如果=2，=，,，求的长. 23.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=.AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.（1）证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.