高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定（一）1 观察下面生活中的现象，说出旗杆与地面是怎样的位置关系？旗杆与底面垂直2 桥柱与水面是怎样的位置关系？桥柱与水面垂直3 太阳旗杆ABCB’C’旗杆AB所在的直线与地面内任意一条过点B（或不过点B）的直线都垂直。随着太阳的移动，旗杆AB的影子BC始终与旗杆垂直。4 思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？ABα讨论：能否根据一条直线与一个平面内的直线的垂直关系来确定这条直线与这个平面垂直呢？提出问题5 一、直线与平面垂直的定义αlP注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面α互相垂直。直线叫做平面α的垂线平面α叫做直线的垂面直线与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足。记作：⊥α6 思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？bαa深化概念（否）上述问题中“无数条直线”改为“所有直线”呢？（是）7 2.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。3.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。概念引申1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。线面垂直线线垂直8 问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？提出问题猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。9 过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）DCBA探究准备一块三角形纸片（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？（1）折痕AD与桌面垂直吗?10 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。ABCDABCD11 1.有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？2.由折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？思考ABCDABCD12 二、直线与平面垂直的判定定理lbaA一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：线线垂直线面垂直13 例1如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面A14 随堂练习A.a⊥B.a∥1.直线a与直线b垂直，直线b⊥平面则直线a与平面的位置关系是（）C.aD.a或a∥2.以下四个命题中，真命题的个数为（）①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面互相垂直；②过空间一点有且只有一条直线和一个平面垂直；③一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；④垂直于同一平面的两条直线平行。A.1个B.2个C.3个D.4个3.直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系和平面A.相互平行相互垂直B.和平面内C.在平面D.不能确定（）DBD15 a4.如图所示：在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=PA=AC=a,PB=PD=求证：PA⊥面ABCDPBCDA解析：利用勾股定理得线线垂直，再由判定定理得线面垂直。证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=∴AB=AD=AC=a在△PAB中，由知PA⊥AB同理，PA⊥AD.∴PA⊥平面ABCD16 小结1.直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。2.直线与平面垂直的判定：（三种方法）（1）用定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。（2）用直线与平面垂直的判定定理：（3）利用例1的结论：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。一条直线与一个平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。17