直线与平面垂直的定义和判定

直线和平面垂直的定义及判定 天安门前的旗杆与地面的关系？ 将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考1 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入：AαBB1C1CBAB与平面内任意一条过点B的直线垂直．与平面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线． 直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线 直线叫做平面的,平面叫做直线的,它们惟一的公共点P叫做.画法符号语言： 思考21、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?2、3、过一点可以作多少条直线与已知平面垂直？过一点可以作多少个平面与已知直线垂直？ 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 如何判定一条直线与平面垂直呢？探究 实验操作：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA探究:线面垂直判定定理 探究:线面垂直判定定理实验观察：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察:(1)BB1与AB、BC的位置关系,(2)棱BB1与底面ABCD垂直吗？D1C1BACDB1A1D 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直线不在多，相交就行！ bam例1、已知：，.求证：.分析:(1)用定理;(2)用定义. bama∥b证明： 例2、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD证明：CABDOP AFCBE变式练习：如图，已知求证： 1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则在下列直线中一定与直线CE垂直的直线是（）A、ACB、BDC、A1D1D、AA1学习检测 2、如图有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：知识回顾 学习反思“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。1.定义中的“任何一条直线”与“无数条直线”有何不同？2.线面垂直的定义有何作用？判定定理相对于线面垂直的定义有何优点？3.证明线面垂直的基本步骤？4.发现判定定理时用了哪些数学思想方法？