高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

第三届东芝杯·中国师范大学师范专业理科师范生教学技能创新实践大赛参赛教案学校名称：河南师范大学参赛学科：数学选手姓名：孙丹丹参赛课题：直线与平面垂直的判定二0一一年九月十日6 一、教材:普通高中课程标准实验教科书数学选修2（人教A版）第二章2.3.1直线与平面垂直的判定二、课时安排：第一课时直线与平面垂直的判定三、教学对象：高中一年级学生四、讲授教师：河南师范大学孙丹丹五、教学目标：（1）知识与技能目标：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定方法。（2）过程与方法目标：直观感知直线与平面垂直的定义。（3）情感与态度目标：亲身经历数学研究的过程，探究探索的乐趣，增强数学学习的兴趣。六、教学重点（1）直线与平面垂直的定义。（2）直线与平面垂直判定方法。七、教学难点（1）直线与平面垂直的定义（2）直线与平面垂直判定方法的探究八、教学方法1、实验探究法：引导学生自己动手实验，再用课件演示在阳光下，随着时间的变化直立于地面的旗杆及它在地面上的影子的变化。给学生直观的感性认识，启发学生自己归纳、概括直线与平面垂直的定义。2、引导发现法：通过学生自己折纸的过程，引导学生分析折痕与桌面垂直所需的条件，从而为归纳总结直线与平面垂直的判定定理奠定基础。九、教学手段：根据本节课的教学任务以及学生学习的需要采用多媒体辅助教学，设计如下：1．多媒体辅助教学：利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行6 动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。2．学生自备学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸片，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。十、教学流程：1.直线与平面垂直定义的建构 本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行： （1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境—感知概念①展示图片：教师提供的两张图片。①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系，并让学生举出一些类似的例子。②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？（2）观察归纳 ①多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。②归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：⊥α.直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。6 （3）辨析讨论—深化概念：判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。①若a⊥α,bα，则a⊥b。2.探究新知直线与平面垂直判定定理的探究（折纸活动）如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：ABCDABCD 1、折痕AD与桌面垂直吗？2、如何使折痕AD与桌面垂直由学生初步归纳直线与平面垂直的判定定理，教师再总结整理完整的线面垂直定理。判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直用符号语言表示为：6  在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。3.总结反思1、定义：如果直线与平面a内任意一条直线都垂直，就说直线与平面a垂直，记作⊥a。2、判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直3．数学思想方法：转化的思想空间问题→平面问题十一、设计理念:在这次新课程数学教学内容中，我借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下两个方面： 1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。 2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。6  6