高一数学教案:2.3.1直线和平面垂直的判定1教学目标:1、知识目标:掌握直线与平面垂直的定义和判定定理,并解决相关的问题。2、能力目标:在学习过程中,引导学生学会观察、发现问题、提炼结论;培养学生的空间想象能力、分析能力,数学的化归能力。3、情感目标:培养学生不断探索新知的精神,渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,通过图形的立体美、对称美、动态美,培养数学审美意识,激发学生的学习兴趣,。重点:直观感知、操作确认,概括出判定定理,解决相关的问题。难点:判定定理的探索和垂直关系的转化。活动设计:启发、思考、提问、讨论、练习。教学过程:1、线面垂直的定义。创设情景,设置问题,引出线面垂直的定义。思考:旗杆与影子的位置关系?2、线面垂直的判定定理。(1)复习空间中直线与平面的位置关系。(2)创设情景,设置问题,引出线面互相垂直的判定定理。问题:有一块三角形纸片ABC,AD是BC边上的高,沿AD翻折纸片,翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触),问折痕AD和桌面所在平面是什么位置关系?并说明理由(3)直观感知,操作确认,引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理Bmnl数学符号表达:线线垂直Þ线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
3、例题分析。例1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?V练习:如图,在三棱锥V—ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB⊥AC.DCBA例2、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。abmnEABCD
练习:(1)、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交(2)、在空间,下列命题(1)平行于同一直线的两条直线互相平行;(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行;(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是()A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。4、小结:(1)直线与平面垂直的定义(2)直线与平面垂直的判定与性质判定定理线线垂直线面垂直定义5、作业:习题2.3A组第5、8题6、课后探究: