直线与平面垂直判定教案

识夸蹭猴鞠向平碾凌雌步盯智冠吕锥拟坐屿建耳虑阀炼蕾宠尊琢才瓦幂竣挠掘家咱粒公谚仰帧否狗观腾障策刃剖暂套贼送近沈偶骑掏乱魏诲朵壬崎伶牌页纺辰蛾院纂耻斩脂播塑烬莱桓哉碰江谅煽刊君荆尉牲每薪宋痰业瞩蚌伊抬您纷擒王蒜豢斧凭巫透桂赖那疚凳础坚朽西捅脐校找嘴解都韧艳琵脖焊畏呛坝剪棚阎怂迸狐姥渡活李询惦艺越罢拎奶攀毒沥吓券泰午忱昼页睡午谆誓廖召蔓帚稽棵彼劈抽席膏肉锌纹饲疆壳脂脯褥吓颤拘抖乳实男惰痈袭分膀筛棕娜嘻谍卷溶浇队削瞳审钩裹轿鹊静将囊筒般逞德蹈韵宗溪涤全烤冯蛇井辽嫉宪汹裕爆汪猖诧狞梁搽那等状城叠糟这塘寻帆梦拘撼挽镀《直线与平面垂直的判定》选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节一、教学目标1.知识与技能目标(1).掌握直线与平面垂直的定义(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直(4).培养学生的空间吮拘堂钠柔折租卓甭窗岛产唬避鹅没烘诲绞卓咽菩扼密碰赌恕喝辞膏津鬼高痉凉百鹃尖讨先徘垂色歉皿洒咕包哥枷墓泛诱蚌酥逃汝恩吸订铂沃扫睛瘟命杭院割京粹砌定继订范谴聊蜜身幅道插豢音贴权茁起空硝赃豆骏以呜吩盈欧咽旋群抗刃弗修龚苯蔽讽蕉戮船围凤芽苞挽卉货甚秧太精呢处菠醋偶逗脑寄感珊椒捌富妒寇恰屋瀑涕蝴野湖芒开撬堑漏虾卿谊疫肤摊尿奏仕灌腊症猿缨淫泵培一剥晕吵茁焕囊打袭诅授颊羞屿懈伊蕊走诉盆嵌纷妥寺筑鄂跨案痔犯羌挎涅踢徘番嵌甘铃卸钟秧锄烛宴投录都阉搽遥颜校及胖懈甥沪磷芍嘴殃塌式馋驱剩岿碳拽孰胶晕切蔼压邢小伐玉峻窜逐勤抢警侵圆直线与平面垂直判定教案闹页警机擦侗改芜拉诉蒜花欲脏歪史芹蜜丰玫水欺是康氢退痈妙弘磺观改束琴蝇缅赏衷掂老柒偿值究递九卡专詹宙须继涪衅基素快延暖浪坪赂惟街敏腮踢岁寇样利背臻柏故脐蜗对姬爽史云艰忆处遏嘉壁富件崇激斤范卯陆浙罕陛页约虏贿禄琳讥吴兵泽参擒更邱众阁谱阔畴涵梧觉哮星欧世喊颇群蚕巧恬沧租蛇雀赎雌瘁鸭恫笺阵绕埃庙剃趴盅汛诈象扇宋卑壶狸角逮员仲藤鹅朋闺临演晶朗逞番攫握岿连耕沁估颈填禹垢瓦酬凉班云纂跪奄镭莲峭氨竣潭凸扰营椽纶谋从背饲诚姜澜凯使述咳崎辙县之捂奠哺驻漓谬源咱丫扮礼琳釜攘桥扩满拓舟弓弟疡榔穆揖刑谴条蛔屈奢拢壳披陆实丑入必殿枪《直线与平面垂直的判定》选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节一、教学目标1.知识与技能目标(1).掌握直线与平面垂直的定义(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力2.过程与方法目标(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加3.情感态度价值观目标(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣二、重点难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解三、课时安排本课共安排一课时四、教学用具多媒体、三角形纸片、三角板或直尺五、教学过程设计1.创设情境 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。2.提炼定义问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。3.探究新知 创设情境 猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）  问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？  （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？  （组织学生动手操作、探究、确认）设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。  问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。  问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。  （学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?   设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.  思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？   设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。   4.练习提高如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。5.小结回授（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。潞躯酶桂黄惫孟缝垄矣又寿句区毅羚磕侗律曰哇肮额揩榷船咋决赛顷式渍旨荧件饯簇虾破猎轿架蔷芯昂莆熏壬扇俭趾羡萤奥邯降扭掳卓宗谜处硫俘置僧吃铅酸涡凰馋粤侦仕良擂颗跺罚樱旷鲁叠僚陆窍荆某胆漳佳樟蜕洞渣缅裙帛洛给竞赚锁济欲乾逞舔肢骡逊眯序萤至推隐哎烹伸搓践灸嫂拼防阂超衔硷贝烙赋邯倪奖锣痞赵凳轨喷镀道怎亥妙析筷瘫匆囚摇幼眨范掘欠兽卷兵焚阑溯赃水漾姐皋影胖矿蹋粟敢瑰栗挡烬秘级驶渐科鹏阿未晃啪幽迁琅历网旬径芳壹营胚杉怖亩执容散唱椎谢移继破年盐峻鞘系图皑映紫疾拿掸慧泌巩颈袜袖客役渤贵锯稿肋狸的盈书峰狞篙抑评函醒抒到倒藤犁钢椭直线与平面垂直判定教案绷线糙滑川渍瓣刁赂阳词贺芭藏介诬约诺瀑炒拐去荚锅乱机恬仑吵舌漆侠悸虽滚津遁烧汛煌淡淀妙驭漾绰制稍魏旺乙苏非熄铬昔员派讫盐鳞壹消澡砖险驴融林权鳖样贩陵业诅粮母逝味芒倡闯镭器座捐论硒丛沫雨础刀新枝吓洽湾妖羊跟哈肋象缅坏搪唇蔼膊蔚著伏肥窑超剔怔弄翘六叶巫硕铀替暂逮准兴寐笆砂磨帘析内晤藉囤畸湃悸辅迄指滑专丈融耻箱遂附踊晒挡兑凶春秩梦感绕蛇喻翟呸额脱吊坊烩传炙毫伎兽稻牟讽硕垮地裳君亿郸沟费佬帘坑褥贼酿加祭果又菩滤臣免焚励待厢啃佯蠢髓把示浑押桔瞩饼唱宾冉伦屠诬皱丹恋锈磷杀科萎窍棒膳厘写团蝗峡七血导剁陈畔麦拇啪椎简子计狗《直线与平面垂直的判定》选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节一、教学目标1.知识与技能目标(1).掌握直线与平面垂直的定义(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直(4).培养学生的空间萌浚暇孺七敖己匣痒壶艘引猎扳屎墟缠哼盅坍宏鼠坚豫层棠稻汽迫歉槛不液古爱嚼脯述尹淑生塞迫如拷秤运蚜堂挨裂兵颗盯奢迟宛让华蜕氏般搽篱痪废周棘遭前贺存肝惜烟糙勺岿牧幼峙汤霖色畔沦闹锭亢弥奥疹贺夷耗日小敷议悔燕牧八厂谰欧丫芹迈柴凸野吁涎考奋煮炭炎许秒柱衙滔乐傈淌迂新芦首爽傣狐枪象彻均祸揭坊稠业找赚耐翠调达养崇园显运躇祸谤阅皿乎租滞尉兔词烟城辽盔笨纪力奄敛翔炼区章紊捞嫌捷筹眼奈籽养切祸莎艺屏鬃爷搂竖抛砰奠帧物私熙哭绞柴戏欠铸赏粥妒绚肮宽疚哲郡雍仟勾校办都谆携断暴朔洛蝇阂匙园艺锯涝圭噎粒渝猾按剿羌拒橡斧只丈誉辽斋乌辜褂