高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

9.4.1直线与平面垂直的判定 教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理.难点：归纳发现直线与平面垂直的定义和判定定理. 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入 ABα讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 线面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直。记作：l⊥α直线l的垂面平面α的垂线垂足引入新课: 思考根据定义，就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直。线条真多,忙死我了！我们能不能通过与有限条直线垂直来判定？ 探究1bα如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a 1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直    线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线 探究2bαl如果直线l与平面α内的两条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a如果平面α内两条直线平行如果平面α内两条直线相交 探究3如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?αDBACαDAEBCαOnml线不在多,相交则行 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直的判定定理B线线垂直线面垂直判定定理用符号语言描述mnlα 例1.如图,已知a//b，a⊥α,求证：b⊥α.mnb证明：设m为α内的任一直线因为a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m.又因为a//b,所以b⊥m.因为m为α内的任一直线，所以b⊥α.例题讲解 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?ABCDA1B1C1D1课堂练习面ABCD和面 AVBCK如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．课堂练习证明：因为VA=VC,K为AC中点，所以VK⊥AC.因为AB=BC,K为AC中点，所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB. ⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式练习⑵在⑴的条件下，有人说“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？垂直不对 例.如图,已知:a∩β＝l,PA⊥a于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ PABCO例.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC 1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定ABC练习B 练习2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.都正确。B 3.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD EABCD练习 5.如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:练习 6.如图，在空间四边形ABCD中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,若AE⊥PB,AF⊥PC求证：EF⊥PBAFEPCB练习 线面垂直的定义线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义本节小结直线与平面垂直的判定