高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定（一） 复习引入：问题1：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？问题2：直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是什么？请举例说明。αaαAaaα在平面内与平面相交与平面平行 问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？现在能归纳出直线与平面垂直的定义来吗？探索新知： 直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作：l⊥ααlPl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足.注意：画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。探索新知： 探索新知：符号语言定义：线面垂直，则线线垂直（口诀1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作：l⊥αl图形语言 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知：但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法! 探索新知：做一做想一想ABCD问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 探索新知：动画演示 探索新知：由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗(1)平面有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直 直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα符号语言图形语言探索新知：判定定理：线线垂直，则线面垂直（口诀2） 问题5：（1）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪？探索新知：转化思想只需在平面内找2条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁、更可行。无限转化为有限，线面垂直转化为线线垂直（2）探索过程体现了数学的什么思想？ 例题示范,巩固新知例题1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。POAB 思考：如左图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请举例与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知ABCDA1B1C1D1αabmn已知a∥b，a⊥α。则b⊥α吗？ 例题2：如右图，已知a∥b，a⊥α。则b⊥α吗？请说明理由。例题示范,巩固新知证明：在平面α内作两条相交直线m,n。因为直线a⊥α，知a⊥m，a⊥n。又因为a∥b，所以b⊥m，b⊥n。又因为直线m,n都在平面α内，且m,n是两条相交直线，所以b⊥α重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面αabmn重要结论：线线平行，则线面垂直（口诀3） 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥AC巩固训练：ABCVK(1)连接VK,KB，由VA=VC,K为AC中点，由三线合一可知VK⊥AC,同理可得KB⊥AC，且VK∩KB=K所以AC⊥平面VKB(判定定理)证明：(2)由(1)可知，AC⊥平面VKB又因为VB平面VKB所以VB⊥AC(定义) 归纳小结：（1）线面垂直的定义：（2）线面垂直的判定定理：（3）重要结论：口诀1：线面垂直，则线线垂直口诀2：线线垂直，则线面垂直口诀3：线线平行，则线面垂直证明线线垂直（4）转化思想：线面垂直，转化为线线垂直三个口诀一种思想