普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2§2.3.1直线与平面垂直的判定张业山一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教（学）具准备：硬纸板四、教学设计环节一：创设情景，设置问题，引入概念。1．直线与平面垂直的定义。（1）实物观察——引入定义。问题1：请同学们回忆一下空间一条直线与平面有哪几种位置关系？举例说明。问题2：观察“两面墙的墙角线与地面相交”，这种直线与平面相交是不是垂直关系？为什么？问题3：书脊线AB和书面与桌面的交线有怎样的位置关系？（）AB与平面内过B点的每一条直线垂直吗？问题5：：AB与桌面上不过A点的直线都垂直吗？为什么？[设计意图]：教学中不仅要让学生知道定义是如何描述的，更重要的是体验定义形成的思维过程。
环节2：问题导引，深化概念教师说明“所有的”也就是“每一条”、“任意一条”“无一遗漏”。板书：直线与平面垂直的定义（文字语言），并对定义重点显示；任意一条、垂线、垂面、垂足。指导学生画图：这条直线与表示平面的平行四边形的水平面垂直，表示：对定义的理解。问题1：定义中由线线垂直可以得出线面垂直，这是体现了什么思想？（空间问题转化为平面问题。）问题2：如果直线与平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直吗？下列表示对吗？若不对，如何改正？（（1）；（2）[设计意图]为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。同时为直线与平面垂直的判定埋下伏笔，把定义和判定自然连结。2．直线与平面垂直的判定。问题1：根据定义要判定直线与平面垂直必须考察直线与平面内任意一条直线都垂直，这方便吗？为什么？问题2：能通过考察直线与平面内有限条直线垂直来解决吗？有限条是几条？一条、两条、还是更多。问题3：“如果一条直线垂直于平面内的一条直线，那么直线垂直于平面”是否成立？（要留有适当的思考空间，让学生动手、动脑）问题4：直线与平面内无数条直线垂直，而直线与平面垂直吗？为什么？教师说明：“无数条”和“任意一条”含义不同，如果我们想考察一条直线与“有限条”直线垂直来判定直线与平面垂直是不是有可能！[设计意图]通过问题，使学生的思路产生障碍，“困惑”出现。以便下一步引导学生完成定理的探究过程。
环节3：实验操作，探究定理：学生准备一块三角形纸片，一起来做个实验。把三角形纸片这样折一下（折痕AD不垂直于底边），然后把纸片竖立放在桌面上，下面的两条边（BD、DC）紧贴桌面，那么折痕AD与桌面的关系。如下图折痕AD与桌面的关系（学生活动，教师巡视，学生可能采用如下的折法）展示如图1、2的折纸问题1：以上这两种折法能保证折痕与地面垂直吗？为什么？：你是怎么折的？为什么这样折？以上这两种折法有着什么共同的特点？（如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。）问题2：能用我们学过的公理、定理解释一下它的理论根据是什么吗？问题3：要判定直线与平面垂直，而平面是由直线确定的。两条直线确定一个平面。两条直线相交，还是平行？[设计意图]两条平行直线也可以确定一个平面，为什么两条平行直线不行，通过思维的撞击，让学生热烈讨论，进一步提高思维层次。
教师说明：看到判定直线与平面垂直，证明直线与平面内一条或者无数条平行直线垂直都不行。证明直线与平面内两条相交直线垂直才是最好的选择。板书：直线与平面垂直的判定定理（语言叙述）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。学生试一试用数学符号表述定理（学生在本子上写，教师巡视）。环节4：简单应用，加深理解。例题1：已知：，求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。处理方法：例1的条件和结论用符号语言给出更加明了，让学生根据直观图写出例1的语言叙述形式，并利用问题引导学生在平面内作出两条相交直线，从而把证明的问题转化为证明的问题，然后让学生自己证明，并让学生上黑板证。然后由学生进行自我评析。[设计意图]通过例1的证明不仅掌握用判定定理证明线面垂直的步骤，同时又给出了线面垂直的另一种证法，即例1的结论可作为定理来用。环节5，理顺知识，归纳总结：小结：采用师生对话形式，完成下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？[设计意图]让学生回顾本节所学内容，自己总结判定直线和平面垂直都有哪些方法。然后指明用判定定理（包括例1的结论）比用定义更简捷，是证明线面垂直的首选方法。环节6：尝试练习，巩固新知：（1）已知表示直线，表示平面，给出以下四个命题；①；②；③；④其中，正确命题的序号是。
（2）求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面。（3）Rt在平面内，D是斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，，cm，求EA、EB、ED的长。（4）如图4，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上任意一点，求证：面PAC。通过（2）题使学生掌握利用判定定理证明线面垂直的基本方法，通过（3）、（4）、（5）题达到利用定义和判定定理解决有关问题的目标。对于训练题，让学生自己做，做完后，学生自己分析解题思路，老师点拨，学生自己纠正解题中的问题，并互相补充完善。
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