高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

、一、学习目标:理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；二、学习重、难点学习重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、使用说明及学法指导:1、注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本。四、知识链接：直线与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：五、学习过程：自主探究1、线面垂直的定义A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？A问题2、直线与平面垂直的定义：αlP记作：直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。符号语言：图形语言:A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则2、直线与平面垂直的判定定理A问题3、见教材65页“探究”lmnpA问题4、直线与平面垂直的判定定理。定理：符号语言：图形语言:例1：教材65页例1思想:直线与直线垂直直线与平面垂直3、直线与平面所成的角 问题5:斜线:斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．例2：见教材66页例2小结：直线和平面所成角的步骤①作图—找出或作出直线在平面上的射影②证明—证明所找或所作角即为所求角③计算—通常在三角形中计算角六、达标检测:1直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）在平面a内（D）无法确定2对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条3．已知：空间四边形，，， 求证：七、总结：直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直