高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课时作业

精品教育资源更上一层楼基础•巩固1.已知直线1，平面三直线mu平面3,有下面四个命题：①“//gUm;②^Wl//m;③1//m3n3；④"mnall3其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③思路解析：本题意在考查线面位置关系中的平行、垂直的综合应用^答案：D2.如果平面“ns,曲;A、CC%BC&且BA，”,A.异面B.平行思路解析：;BA±a,1Ua,，BA±1.-.CB±3,1匚3,，CB±1.•.BAnCB=B,1，平面ABC.从而1LAC.CB±3,那么1与直线AC的关系是（）C.垂直D.不确定3.直线a不垂直于平面a,则a内与a垂直的直线有（）A.0条B.1条C.无数条思路解析：尽管a与“不垂直，但它可以垂直于a内无数条直线D.a内所有直线欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源答案：C4.已知三条直线m、n、1,三个平面“、&丫下面四个命题中，正确的是（）m〃/、m_L"C...m^m//nD.=m//nn〃n—思路解析：垂直于同一平面的两直线必平行.答案：D5.如图2-3-9，下列五个正方体图形中，1是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出1，面MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形序号）欢迎下载使用 精品教育资源图2-3-9思路解析：①④易判断（正确），⑤中4PMN是正三角形且AM=AP=AN，因此，三棱锥A—PMN是正三棱锥，故图⑤中1，平面MNP,由此法，还可否定③..「AWAP^AN,也易否定②.答案:①④⑤5.已知AB是圆。的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于圆。所在平面，AEXPB于E,AFXPF于F.求证：平面AEFL平面PBC.思路解析：本题关键在于两个垂直的证明，即AFXPB,AE±PB.证明：・「AB为。。的直径，BCXAC.欢迎下载使用精品教育资源.PA，面ABC,BCu面ABC,•.PALBC.•.PAnAC=A,..BC，平面PAC.而AFU平面PAC,BCXAF.又AF^PC,B6PC=C,，AF，平面PBC.•.PBU平面PBC,AF±PB.又.AELPB,AEPAF=A,•.PB，平面AEF.,「PBU平面PBC,「.平面AEF，平面PBC.综合•应用7.如图2-3-10在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F分别为BB〔、CD的中点.求证：平面AED，平面AiFDi.欢迎下载使用精品教育资源图2-3-i0思路解析：注意作出正确的图形，找出平面AEDL平面AiFDi的二面角/AiOE.证明：如图，取CiC的中点N,连结EN、DN,则EN//AD,WB欢迎下载使用精品教育资源・•・平面AED即平面AEND.取AB中点M,连结FM、AiM,则DiF//AiM,，平面AiFDi即平面AiMFDi.设AiMnAE=OFDiADN=Oi,则OOi为平面AED与平面AiFDi的交线，OOi//AD且AE±AiM.欢迎下载使用 精品教育资源.AD，平面ABB1A1,..OO1，平面ABB1Al..AO、OEU平面ABB1A1,--OOi±AiO,OOUOE.从而/AiOE为平面AED与平面AiFDi所成的二面角的平面角.由AEXAiM,知/AiOE=90°.故平面AEDL平面AiFDi.8.如图2-3-11,在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N、E、F分别是棱B〔Ci、A1D1、DiD、AB的中点.(1)求证：AiEL平面ABMN;(2)求平面直线AiE与MF所成的角.D\C,图2-3-11思路解析：(1)要证AiE,平面ABMN,只要在平面中找到两条相交直线与AiE都垂直，显然MN与它垂直，这是因为MN，平面AiADDi,另一方面，AN与AiE是否垂直，这是同一个平面中的问题，只要画出平面几何图形，用平面几何知识解决.(2)为(1)的应用.解：(1)「AB，平面AiADDi,而A〔EU平面AiADDi,・•.AB^AiE.在平面AiADDi中，AiEXAN,.ANnAB=A,••AiE,平面ABMN.(2)由(1)知AiE,平面ABMN,而MFU平面ABMN,••AiEXMF.则AiE与MF所成的角为90°.欢迎下载使用