高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

第一部分直线与平面垂直的判定 一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.引入 讲授新课lP1.直线和平面垂直的定义 讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，lP1.直线和平面垂直的定义 讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l⊥.lP1.直线和平面垂直的定义 讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l⊥.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，lP1.直线和平面垂直的定义 讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l⊥.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.lP1.直线和平面垂直的定义 讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l⊥.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.(线线垂直→线面垂直)lP1.直线和平面垂直的定义 思考：你觉得直线与平面垂直的依据是什么？ 思考 发现了什么？ Bnml2.直线和平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.Bnml2.直线和平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言:nml2.直线和平面垂直的判定B 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥.符号语言:nml2.直线和平面垂直的判定B A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.例1.判断下列命题是否正确 例2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，与平面B'C'CB垂直的直线有；与直线AA'垂直的平面有.BD'C'A'B'ADC 例3.已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.ab 分析：构造线面垂直的判定定理mabn线面垂直→线线垂直→线面垂直 直线与平面垂直的判定方法：1.定义；2.定理；3.结论：两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直.课堂小结 第二部分直线与平面垂直的判定之线面角 直线和平面所成的角P讲授新课A 直线和平面所成的角P讲授新课一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，AA 直线和平面所成的角一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．PA讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，POA直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.POA直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.POA直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.范围：(0o，90o).POA直线和平面所成的角讲授新课 练习2.(1)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线AB'与面ABCD所成的角为度；(2)在正方体ABCD-AB'C'D'中，直线BD'与面ABCD所成的角的余弦是.A'B'C'D'CBDA 理论迁移例在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO 课堂小结直线和平面所成的角. 4.如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AE⊥PC于点E.求证：AE⊥平面PBC.重点练习线面垂直CPABOE 第三部分平面与平面垂直的判定 两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾 两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．复习回顾 1．半平面的定义半平面半平面讲授新课 1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面讲授新课 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,l 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,l 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．l 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-．l 或者也可以在两个面内分别取点P,Q,则二面角记为P-l-Q． 3．画二面角 ⑴平卧式：ABl3．画二面角 ⑴平卧式：ABABll3．画二面角 ⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小l 在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，以点O为垂足，在半平面和内，分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小 OO1BAB1lA1∠AOB的大小一定么？ ∠AOB的大小一定．则称∠AOB为二面角-l-的平面角．OO1BAB1lA1 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o； 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o； 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角． 例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O DACB例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？ DAECB例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？ 例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB 5.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥. 5.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥. 画图时，通常将直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。 如何判断两个平面垂直呢？ 定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.平面和平面垂直的判定a 定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.符号语言:平面和平面垂直的判定a(线面垂直面面垂直) 定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.符号语言:平面和平面垂直的判定a(线面垂直面面垂直) 例3 例3线线垂直→线面垂直→面面垂直 例4如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC 例4.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC 课堂小结1.二面角的定义、二面角的平面角；2.二面角平面角的求法；3.平面与平面垂直的判定. 练习1如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF 综合练习：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PA//平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE 线面垂直和面面垂直的性质 定理1，垂直于同一个平面的两条直线平行,2.已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.线面垂直性质定理 （2）若求证：MN面PCD习题如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE 面面垂直性质定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC 例如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE 三垂线定理及逆定理 如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？aαlb 三垂线定理三垂线定理：在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线逆定理：？？？ 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:A1C⊥平面BC1DABCDA1B1C1D1 在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=900,AB=AD,DC=2AB,SD⊥平面ABCD,求证:(1)SA⊥AB(2)BC⊥SBABCDSE 总结