(原创)直线、平面垂直的判定与性质

第5讲直线、平面垂直的判定与性质1设a3是两个不同的平面，I,m是两条不同的直线，且I?a,m?3.(A.若I丄3,Ua丄3B.若a丄3,贝UI丄mC.若I//3,贝ya//3D.若a//3,则I//m2•如图，O为正方体ABCD-AiBiCiDi的底面ABCD的中心，则下列直线中与BiO垂直的是()A.AiDB.AAiC.AiDiD.AiCi3.(20i6邢台摸底考试)已知m和n是两条不同的直线，a和3是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m丄3的是()A.a丄3且m丄aB.a丄3且m/aC.m/n且n丄3D.m±n且n/34.设平面a与平面3相交于直线m,直线a在平面a内，直线b在平面3内，且b丄m,则“a丄3是“a丄b”的条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)5.PABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA丄BC;②PB丄AC;③PC丄AB;④AB丄BC,其中正确的个数是.6•如图，△ABC和厶BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=i20°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(1)求证：EF丄平面BCG;(2)求三棱锥D-BCG的体积.i7如图，四棱锥P-ABCD中，AP丄平面PCD,AD//BC,AB=BC=?AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(i)求证：AP//平面BEF;⑵求证：BE丄平面FAC. 如图，已知AAi丄平面ABC,BBi//AAi,AB=AC,点E和F分别为BC和Aq的中点.(i)求证：EF//平面AiBiBA; ⑵求证：平面AEAi丄平面BCBi.9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，/BAD=60°Q为AD的中点.(1)若FA=PD，求证：平面PQB丄平面PAD;1⑵点M在线段PC上，PM=3PC,若平面FAD丄平面ABCD,FA=PD=AD,三棱锥M-BCQ2的体积为3,求点Q到平面PAB的距离.3O是对角线AC10•如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点与BD的交点，M是PD的中点，且AB=2，/BAD=60°.(1)求证：OM//平面PAB;⑵求证：平面PBD丄平面PAC;⑶当三棱锥M-BCD的体积等于~4时，求PB的长.