高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

主讲人王剑波直线与平面垂直的判定2009.11.18学习交流 问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 请画出表示旗杆与地面垂直的几何图形 ABα思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？“平面化”与“降维”思想 AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？a动画演示C p平面的垂线直线l的垂面垂足问题3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线l与平面垂直？l aαb下列命题是否正确，为什么？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。aαb 线面垂直线线垂直转化(定义) 思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？无限有限转化 实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA 问题（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 αmnBl αmnBll αmnBl lαmngB lαmngBg lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’ lαgABA’EAE=A’E lαmngABA’CDE lαmngABCDA’E lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD lαmngABCDA’EAC=A’CAD=A’DCD=CD 思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 思考题1：已知：a∥b，a⊥平面α求证：b⊥平面αbaαmnPbaαm两条平行线中一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与此平面垂直 PABCO思考题2：探究：PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ 四、归纳小结，提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？ 定义法(任一直线)判定定理(两相交直线)a∥b,a⊥αb⊥α线线垂直线面垂直线线平行转化思想空间平面无限有限线线垂直线面垂直垂直平行 目标检测设计：1：求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。2：P25：T3、7。 Thanks顾问：刘堂利金瑞麟镇方岳邱定斌王再盛脚本：王剑波制作：王剑波