高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

ABCDα直线与平面垂直的判定 问题1：请同学们观察图片,说出墙角线与地面、球桌腿与地面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直 ABC问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？a AB AB AB AB AB AB AB AB AB CAB问题2：（1）旗杆AB所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？C1B1a 一、直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥lPlα直线平面l的垂面垂足α的垂线 2、直线l与平面α垂直的画法：通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。PlαPαl αba下列命题是否正确，为什么？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。想一想（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。aαb如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l定义线面垂直线线垂直 CAB直线与平面内两条平行直线都垂直,直线与平面垂直吗?(2)直线与平面内两条相交直线都垂直，直线与平面垂直吗?α想一想 探究一D1C1BACDB1A1（1）直线与平面内两条平行线垂直，直线与平面垂直吗?(2)直线与平面内两条相交直线垂直，直线与平面垂直吗?不一定 问题4：如何将一张长方形卡片折后直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ αA1B1D1C1B1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？AD作为BC边上的高时，ADα，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.BDCA 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα线不在多相交就行二、直线与平面垂直的判定定理mnmn=OlmlnaaÌÌ^^I符号语言：线线垂直线面垂直 如图，已知，求证：  ．例1.mnb两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论： A'D'BB'C'DAC巩固练习 如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？探究二(课本P66）AD'BB'CC'DA'AD'BB'CC'DA'结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，垂线 如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线1.平面的斜线三、直线和平面所成的角 如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。2.直线和平面所成的角AaOP规定:一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。 （2）斜线与平面所成的角的取值范围是什么？[0°,90°]想一想（1）直线与平面所成的角的取值范围是什么? A1B1C1D1ABCD例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)证明直线BC1和平面A1B1CD垂直(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O 归纳小结1．直线与平面垂直的定义4．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直3.线面角的概念及范围线线垂直线面垂直 作业1.课本P74练习22.课本P87B组2题选做题：如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l. 谢谢指导！