高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 教案

《直线与平面垂直的判定》一、教学目标1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。二、教学重点、难点1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。三：教学过程设计1.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。2.思考：（1）、直线与平面内的一条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？（2）、直线与平面内的两条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？（3）、直线与平面内无数条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？3.通过动手，让学生根据自己经验，引导其发现直线和平面垂直判定定理的条件。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：4.巩固练习1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？ 2、已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。3.(课本P66)探究直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？。 4.已知：四棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，BC⊥PB,过A作AD⊥PB，过D作DE⊥PC，连接AE。求证：PC⊥平面ADE。5.课堂小结6.布置作业