《直线与平面垂直的判定》一、教学目标1.通过对图片的观察,从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理,进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理;2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。二、教学重点、难点1.教学重点:概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。2.教学难点:概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。三:教学过程设计1.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。2.思考:(1)、直线与平面内的一条直线垂直,能否保证直线与平面垂直?(2)、直线与平面内的两条直线垂直,能否保证直线与平面垂直?(3)、直线与平面内无数条直线垂直,能否保证直线与平面垂直?3.通过动手,让学生根据自己经验,引导其发现直线和平面垂直判定定理的条件。定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为:4.巩固练习1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直.为什么?
2、已知a∥b,a⊥α,求证:b⊥α。3.(课本P66)探究直四棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A’C⊥B’D’?。
4.已知:四棱锥P-ABC,PA⊥底面ABC,BC⊥PB,过A作AD⊥PB,过D作DE⊥PC,连接AE。求证:PC⊥平面ADE。5.课堂小结6.布置作业