“直线与平面垂直判定”的教学反思

“直线与平面垂直判定”的教学反思“直线与平面垂直判定”的教学反思摘要：在立体几何的教学中，由于学生缺乏深刻的体验，只凭间接的知识学习与经验积累,是难以高效地完成空间屮点、线、面的学习的，因此我们耍多创设让学生动手的机会，让他们产生直接经验，并将耍学习的知识建立在直接经验的基础之上，养成以数学眼光看待事物，以数学语言描述事物的习惯.关键词：立体几何；教学反思“直线与平而垂直判定”是高屮立体几何教学屮的一个重点，一方面其是学生进入立体几何学习后遇到的一个重耍的研究点、线、面关系的知识点，从知识层面来说具有一定的典型性；二是本知识点涉及重耍的数学转化思想，这些数学思想的设计与目标达成情况成为衡量数学教师教学能力的主耍标志，故而本节课成为不同层次的公开课的常见教学内容.笔者在研究学习了诸多本节内容的教学设计与课堂实录后，也在自己的课堂上进行了多次尝试，现在将自己的实践结果与反思写出来，愿与高中数学教学同行们切磋.[?]教学内容分析及教学思路确定笔者从以下几个方而来对本节知识的内容进行分析：一是学生的知识、能力基础方面.在学习此知识之前，学生已经具有一定的空间概念，知道了在三维空间中点、线、面之间的基本位置关系，尤其是相对比较熟悉空间屮线与面的关系.为了给本节知识的学习奠定较好的基础，笔者在前面的知识学习中就有意识地给学生奠定了认知上的基础，比如说在学习空间中点、线、面位置关系时,尽量地选择学生容易感知、容易想象的内容作为例子，这样学生就可以形成比较好的学习习惯，如从身边的材料中寻找对象去理解所学的知识点.除了知识储备之外，在基本数学方法的掌握方面，有三个基本能力学生已经初步掌握，那就是线面关系的定义、判定及应用（主耍是指解题方面的应用能力）. 二是所学内容方面.直线与平面垂直是一种特殊的线面关系，建立在一般的线面关系基础之上，那么如何定义直线与平面垂直就成为学生而临的第一个问题；而根据我们的分析，直线与平而垂直的定义与判定之间存在着密切的关系，学生如何理解定义中直线垂直于平面的过程，事实上也是一个准判定过程.三是学生学习的方面•学生在构建本节知识的时候，一方面会自然运用到已经学过的知识与学习方法，另一方面可能会在直线与平面垂直的空间表象构建上出现困难，会在定义语言与判定方法上出现困难.基于以上分析，笔者确定了这样的教学思路：一是复习巩固本知识学习所需要的知识基础，尤其是线面空间关系等，可以让学生进行口头描述、实物模拟；二是积极创设教学情境，让学生在一定的情境中思维有据可依，要想办法落实课程标准中提出的“操作确认”等教学要求；三是教师适吋进行点拨指导，在学生最需要帮助的时候提供支持.第一课时的主要任务是得出并理解掌握直线与平而垂直的定义，至于直线与平面的角的关系，则根据不同的学生基础决定教到哪种程度.［刃教学实践教学引入（知识回顾略）：教师：在前面的知识中我们学过了线与面的关系，从组合的角度看，一条直线与一个平面有无数种组合关系，在这无数的组合关系中,我们乂可以将它们的关系分成儿类，这样我们的学习与分析就会变得更为简单.同学们思考一下，它们的关系可以分成哪儿类呢？（学生思考）如果学生的思考有困难，教师可以提醒学生以手中的笔和课本去表示直线和平面，模拟它们之间的关系，从而得到平行、重合、相交（包括斜着相交和垂直两种情形）.（讲授新课）教师：直线与平面垂直是客观现实中的…种情形,那么如何用数学语言来定义这种情形呢？学生：直线与平面中的直线垂直，那直线就与平面垂直.教师：这样说准确吗？提醒大家，数学定义是用来描述数学对象 的特征的，只有数学语言能够描述出数学对象的所有特征的时候,这样的数学语言才能称之为定义.学生：不准确，因为直线与平而屮的直线垂直并没有明确说明是什么直线，是一条还是两条？我看应该是与平面中所有的直线垂直.教师：所有？这两个字用得有意思！那你的定义是什么呢？学生：如果直线与平面内的所有直线都垂直，那就是直线与平面垂直.教师：同学们认为这个定义合理吗？学生：合理.教师：你能给我们模拟出一个直线与平面垂直的情形吗？学生模拟，其余学生提醒之后认同.教师：你肯定这条直线与平而垂直吗？学生（异口同声）：肯定.教师：我不服气，你凭什么说垂直啊？学生：因为这条直线与平面屮的所有直线都垂直……（学生一开始声音还蛮大的，但说到“所有”两个字的吋候，声音突然小了下来）教师：哟，声音小了，有什么问题吗？有学牛在下面嘀咕：凭什么证明是所有啊？教师：嗯，看來我们的定义遇到问题了，“所有”两字看起來是正确的，但一旦放到定义里，那就意味着我们只有向别人证实了确实是“所有”之后，才敢断定直线与平面垂直，而这在实际情形当中是无法做到的.学生认真听讲.教师：那怎么办呢？学生沉寂近一分钟.教师：我这里有两个字，大家看行不行一一任意.只要直线与平面内任意一条直线都垂直，那这条直线与平而就是垂直的.学生：任意，这两个字好，随你提平面内的哪条直线，我都能保证直线与它都是垂直的.好像把球踢到提问者那里去了啊！（其余学生恍然大悟，哈哈大笑）教师:这其中不只是个踢球的问题，而是数学定义必须合理、科 学、精确的问题.得出定义之后可以进行适当的巩I古I,随后课堂转入直线与平面垂直的判定这一重要环节.教师：有一种特殊情况，就是盲线与平面垂玄.从我们的感觉上来看，要判定一条直线与平面垂直是很容易的事，比如……（教师用粉笔在课本、黑板上演示，其中课本水平放置，而黑板天然处于竖直状态，这样可以通过多样化的呈现，让学生理解直线与平面垂直的情形）.那一条直线满足什么样的条件吋，它就与某个平面垂直呢？学生：直线与平面内一条直线垂直，那这条直线与平面就是垂直的.教师：大家说他的判断正确吗？学生（众）：不正确.教师：不正确？哪里不正确？能举出一个例子吗？学牛举例，略.教师：那我们该怎么判断呢？学生：要与平面内所有直线垂直，才是真正的与平面垂直.其余学生：不对不对，刚才论证了不是所有，而是任意.再说了，“所有”怎么证明啊？一辈子也证明不了啊！学生：那任意行不行呢？这可是根据定义得來的.教师：大家想想，任意行吗？学生：任意不行，只与一条直线垂直就是任意，刚刚已经证明了是不行的.教师：那怎么办呢？学生：起码要与两条直线垂直吧.教师：两条？学生：两条，而且这两条必须相交，因为我们以前已经学过，相交的两条直线就能确定一个平而，因此如果与这两条直线垂直，那就是与这个平面垂直.教师：大家动手实践一下，看这个判断有没有道理.下面进入重要的体验环节：折纸实验•让学生拿出一个事先准备好的三角形纸片，其中三边必须剪得齐整•体验过程：过某个顶点任 意对折三角形，以对折后产生的折线为研究对象（视作研究对象中的“直线”），然后将三角形放在桌面上（桌面视作研究对象中的“面”）,观察线与面的关系.一般情况下，此吋线与面是不垂直的.于是教师提出问题：怎样对折才能让直线垂直于面呢？学生在此问题的驭动之下，会带着极大的热情去解决这个问题.最终会发现，只有当对折后产生的折线与底边垂直吋，才能实现上面的目标，而此吋正是线与面中的两条相交的直线垂直.在此基础上，教师带领学生进行抽象、简化，建立数学模型，于是就得出了“一条直线与平面中两相交直线垂直时，此直线与平面垂直”・[?]教学反思在前几年的教学过程屮，笔者注意到本知识点看起来不难，单凭讲授似乎也能完成教学任务，但总发现两个问题：一是学生在学习的过程中主动性不强，看起来简单的问题也不主动去思考；二是在后续的学习屮本知识总处于似懂非懂的状态.分析之后笔者认为原因在于学生没有经历一个主动发现的过程，从而造成了知识的过度间接化,缺乏深刻的印象.因此，笔者改进了教学方式，让学生能够在一定的情境内进行思考，教师通过与学生的对话、提问甚至是有意“刁难”，促进学生的思考不断走向深入.在这种情形下，学生的思考就会显得更加活跃，知识的掌握也超过以往.尤其是本节课中，对于“所有”与“任意”的辨析，可以让学生了解数学语言的精确性；通过折纸的体验活动，可以让学生在动手的基础上动眼、动脑，从而完成从形象到抽象、从物质到知识的过程.我们认为对于许多高中数学教学内容，都是可以釆用这类方式的.尤其是在立体儿何的教学中，由于学牛缺乏深刻的体验，只凭间接的知识学习与经验积累，是难以高效地完成空间中点、线、面的学习的，因此我们还是要多创设学生动手的机会，让他们产生直接经验，并将要学习的知识建立在直接经验的基础之上，养成以数学眼光看待事物，以数学语言描述事物的习惯•我们认为，这样的习惯对于数学学习是十分有益的.