高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 说课稿

《直线与平面垂直的判定》说课稿甘宗平一、说教材（一）、教材的地位和作用：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。（二）、学情分析在本节课之前学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。但是，我们一（5）班的学生还没有学习必修2第1章《空间几何体》，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。（三）、教学目标根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标：1、借助对实例的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明空间位置关系的简单命题；3、在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。（四）、教学重点和难点根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求，这样降低了难度。因而，我将本节课的教学重点确立为：重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究。由于学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，而线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，因此我把操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用作为本节课的难点。二、说教法、学法采用“启发------探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。《直线与平面垂直的判定》说课稿（甘宗平）第1页 三、说教学流程本节课由引入定义的建构定理的探究定理的应用总结反思布置作业这六个环节构成四、说教学过程(一)、引入问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中见到的旗杆与地面，大桥的桥柱与水面的位置关系给我们何种形象？通过复习引入、类比式启发，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。（二）、线面垂直定义的建构1、创设情景----感知慨念2、观察归纳----形成慨念问题3:(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生变化?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?问题4：你能给出直线和平面垂直的定义吗？3、辨析讨论-----深化慨念思考:(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（三）、直线与平面垂直的判定定理的探究1、动手操作，发现定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题5:(1)折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？《直线与平面垂直的判定》说课稿（甘宗平）第2页 2、启发探究，确认定理问题6：如果我们把折痕抽象为直线l，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线l与平面垂直的条件是什么？ln,问题7：如果将图3中的两条相交直线m、n的位置改变一下，仍保证lm,（如图4）你认为直线l还垂直于平面吗？（四）、直线与平面垂直判定定理的应用1、如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？ab,a,2、如图６，已知求证：b.当堂训练：练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB《直线与平面垂直的判定》说课稿（甘宗平）第3页 选做：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，如图8，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？（五）、总结反思1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．2、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？引导学生以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯。（六）、作业布置P1、课本66探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．2、如图9，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形.P3、课本67练习2.五、教学反思满意的地方：1、学生在板书中，过程和格式都非常好。2、在整个教学过程中，能不断激发学生探索新知的欲望，较充分体现了课程标准所提出的培养学生探究性学习和再创造的思维能力的要求。通过一系列探究活动多维度构建便于学生“自主参与、自主探究”的实践活动；多形式提供利于学生“展示自我、发展自我”的教学平台，力争使不同层次学生学有所获。不足之处：1.在小组合作的时候，依然有同学没能融入其中，还是喜欢自己学自己的。2.回答问题的同学，在总结发言时，语言组织能力较差，没能一语中的。由此，我觉得，即使是在数学课中，也要给学生创造机会，让他们学会表达，从表达中寻找自信。以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位评委、老师批评指正，谢谢！《直线与平面垂直的判定》说课稿（甘宗平）第4页