高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

直线与平面垂直的判定与性质 旗杆与地面的位置关系 一、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足。αlP 1、探究：准备一块三角形纸片过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗?（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ABCD 2、思考：（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？ABCDABCDABCD 3、归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言:（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。lbaA 例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中求证：BB’A’D’C’ACDO 三、实际应用，巩固深化例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？DCBA课堂练习：已知三角形ABC，直线l⊥AB，l⊥AC，求证l⊥BC。 例2：直线a、b和平面α有以下三种关系：（1）a//b，（2）a⊥α，（3）b⊥α，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？并判断其真假。如果是真命题，请予以证明；如果是假命题，请举一个反例。 命题2：如图，已知直线a⊥α，b⊥α，那么a//b。abα归纳（直线与平面垂直的性质）：垂直于同一平面的两条直线平行。 课堂练习1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。VABC “平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线面垂直⇒线线垂直六．课堂小结．