高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA问题引入新课 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？BAC问题实例感受随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的． BAC直线垂直于平面内的任意一条直线．问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ BAC问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线． BAC问题引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线．不一定 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直 画法直线与平面垂直画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直 问题直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即，．由此你能得到什么结论？思考直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：直线与平面垂直判定定理 能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”直线与平面垂直判定定理思考 例1一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？BAPO解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m.因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．典型例题 例2如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题 如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形对角线相互垂直．探究随堂练习 1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线