高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

复习：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行线面相交斜交垂直 直线与平面垂直的判定 思考：如何定义一条直线与一个平面垂直? AB学生 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直A平面的垂线直线的垂面垂足如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。a记作： 判断正误：l⊥平面α，且mα，则l⊥m() a线面垂直的定义常这样使用简记：线面垂直，则线线垂直l^ 张师傅要把旗杆垂直固定于地面，已知旗杆高8m。如果他只有两根10m长的绳子以及一些可以固定绳子的工具和卷尺，你能帮他完成任务吗？问题: 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，是否能保证这条直线与这个平面垂直呢？探究：除定义外判断一条直线与一个平面垂直的方法 ⑴这是平行直线2、如果一条直线与平面内的直线垂直，是否能保证这条直线与这个平面垂直呢？无数条两条无数条两条 ⑵这两条是相交直线？ D1C1BACDB1A1D思考：你认为长方体的侧棱垂直于底面和跨栏的竖杆能垂直立于地面的原因是什么? 实验过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察折痕与桌面的位置关系。DCBA 折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？?探究DCBA 探究问题1：为什么折痕与桌面不垂直．问题2：为什么折痕与桌面垂直．问题3：通过折纸游戏你找到判断此直线和平面垂直更简便的方法了吗？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。结论直线与平面垂直的判定定理 mnBl线线垂直线面垂直 思考：转化思想只需在平面内找2条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁、更可行。无限转化为有限，线面垂直转化为线线垂直1.和直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪？2.探索过程体现了数学的什么思想？ 如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.辨析【小组展示】 【小组展示】ABC已知:△ABC,直线⊥AB,⊥AC求证:⊥BC 【小组展示】已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥αbaαmnPbaαm 张师傅要把旗杆垂直固定于地面，已知旗杆高8m。如果他只有两根10m长的绳子以及一些可以固定绳子的工具和卷尺，你能帮他完成任务吗？帮张师傅出谋划策（问题） 学生畅谈所得所思所想三归纳、反思 1、这节课我们研究了哪些问题?2、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 归纳反思直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的定义及判定的简单应用直线与平面垂直的定义分类讨论转化思想 作业1.深化直线与平面垂直的判定定理（微课）；课本练习9.4.2；2.探究：PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？3.上网查阅直线与平面判定定理的两种证明，特别是向量法的证明并在微信中与大家分享． 海阔凭鱼跃天高任鸟飞