高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

2.3.1直线与平面垂直的判定高一数学组教材分析本节内容是人教A版教材高一年级必修2第二章第三节第一部分的内容，是在学习了线面平行关系的知识后，对线面关系的再学习，可以看作是对前面学习过的内容的扩展，要求通过观察图形来提高学生对线面垂直关系的感知能力.此外，本节对后续内容的学习起着奠基的作用，本节的重点是线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，难点是对线面垂直定义和线面垂直判定定理应用的引导与指导，以及如何发现证明思路．通过探究定义与判定定理的由来过程，可以很好地培养学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解应用线面垂直的定义及其判定定理解决简单的数学问题.教学目标重点:线面垂直的定义及其判定定理的讲解.难点：线面垂直的定义及其判定定理的应用，以及如何发现证明思路．知识点：线面垂直的定义及其判定定理.能力点：如何通过探究，总结线面垂直的定义及其判定定理，提高空间现象能力.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：如何通过探究实验归纳线面垂直的判定定理.考试点：用线面垂直的定义及其判定定理解决简单的数学问题.易错易混点：正用应用线面垂直的判定定理的条件，学生一般在证明步骤上容易出错.教具准备多媒体课件和多功能直尺课堂模式学案导学一、引入新课日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.【设计意图】从实际背景出发，直观感知直线与平面垂直的位置关系.5 将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？【设计意图】感知直线与平面垂直，并观察直线与平面内直线的位置关系.【师生活动】教师通过结合旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，让学生感知线面垂直这种位置关系，提出问题：现实生活中，我们经常看到一条直线与一个平面垂直的形象，但一条直线与一个平面垂直的确切意义到底是什么？并组织学生思考、讨论.注意引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来分析、归纳直线与平面垂直的定义.二、探究新知（一）归纳直线与平面平行的定义如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直.师：如果直线与平面内的所有直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直.这句话对吗？生：对.师：如果直线与平面内的无数条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直.这句话对吗？生：不对.师：为什么？请举出反例.学生通过自己手中的课本和笔等物品的摆设给出反例.【设计意图】学生通过对错误命题的思考，并自己动手找出反例来加深对定义的理解.（二）总结直线与平面平行的判定定理探究：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过DABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．5 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．【设计意图】通过操作确认，引导独立发现直线与平面垂直的条件.思考:（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即,．由此你能得到什么结论？【设计意图】通过操作确认，引导学生归纳总结直线与平面垂直的判定定理.判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．图形表示：符号语言：例1.如图，已知,，求证:.证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为，所以，因为所以，又因为，所以.三、课堂练习练习1.判断下列命题是否正确？若不正确请举出反例.5 1.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()3.若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.()4.若一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直.()练习2.如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB.求证：PB⊥AC.证明：过P作PO⊥平面ABC于O，连接OA、OB、OC.∵PO⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PO⊥BC.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.又∵OA平面PAO，∴BC⊥OA.同理,可证AB⊥OC.∴O是△ABC的垂心.∴OB⊥AC.可证PO⊥AC.∴AC⊥平面PBO.又PB平面PBO，∴PB⊥AC.点评：欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直.用符号语言证明问题显得清晰、简洁.【设计意图】让学生通过练习巩固所学知识点，并在做题中找出自己的不足，及时补充.四、课堂小结1.直线与平面垂直的概念（可用来证明线线垂直）2.判定直线与平面垂直的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理。3.数学思想方法：转化的思想五、布置作业C组同学做课本67页练习第1题；B组同学做自主学习丛书140页11题；A组同学做自主学习丛书140页12题.六、设计感想5 线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，尤其是线面垂直问题是立体几何的核心，一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题，因此它是高考考查的重点，本节不仅选用了大量经典好题，还选用了大量的2007高考模拟题以及2007年高考题，相信能够帮助大家解决立体几何中的重点难点问题.七、教后反思1.本教案的亮点是训练学生的动手能力和归纳总结知识点的能力.让学生独立思考，独立完成对知识点的掌握.在做练习题时，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力．2.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.5