4.直线、平面垂直的判定与性质

直线、平面垂直的判定与性质一.基点扫描线面垂直的判定定理：_____________________________________________________________________面面垂直的判定定理：_____________________________________________________________________线面垂直的性质定理：_____________________________________________________________________面面垂直的性质定理：_____________________________________________________________________线线垂直线面垂直面面垂直判定性质性质判定线线平行面面平行立体几何中的几个“角”：①线面角:______②异面直线所成角:______③二面角:______笔记：证明线面垂直的常用方法：①定义法：证明直线与平面无公共点②______________________________③______________________________二.例题精讲题型一基本概念1.直线与直线垂直，直线平面,则直线与平面的位置关系为（）A.B.C.D.或2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.下列命题：①，则②，则③，则④⑤⑥，其中正确的是________题型二求线面角、二面角1.Rt中，斜边它在平面上的射影长为,,则与平面所成角的正弦值为_______2.三棱柱的底是边长为的正三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为，直线与侧面所成的角为________ 3.空间四边形中，，对角线，求二面角的大小。4.在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，分别为的中点，（1）求证：（2）求与面所成角的正弦值。题型三直线、平面垂直的证明1.已知矩形过作面，再过作交于点，过作交于点（1）求证：；（2）若平面交于点，求证：2.矩形所在平面，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若二面角为，求证：平面3.正方形所在的平面，且，为中点，过作，判断与面的关系并说明理由。4.已知求证：平面平面题型四直线、平面垂直的应用1.在三棱锥中，若，是的中点，则下列结论正确的是（）A.平面平面B.平面平面，且平面平面C.平面平面D.平面平面，且平面平面2.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点，若到这三个平面的距离分别为，则的长为_____3.已知三条相交于一点的线段两两垂直，且在同一平面内，在平面外，平面于，则是的（） A.外心B.内心C.垂心D.重心4.已知是所在平面外一点，点到的距离相等，且在上的射影在内，则一定是的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心5.已知是所在平面外一点，点，则在上的射影是的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心一.课后作业1.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小为（）A．B.C.D.2.如图，正方体的棱长为过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A.点是的垂心B.垂直平面C.的延长线经过点D.直线和所成的角为3.对四面体，给定下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号是___________4.已知在三棱锥中，平面，平面平面，求证：5.如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，在上，，（1）证明：（2）若，求与平面所成角的余弦值。