高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学案

2.3.1 直线与平面垂直的判定一【学习目标】掌握.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题．二【课前学习】(阅读教材第64页至第69页内容，然后回答)1、直线与平面垂直：若直线l与平面α内的_______直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直；记________;图为：2、直线与平面垂直的判定：一条直线与一个平面内的____________都垂直，则该直线与此平面垂直（）图形：符号：___________________________例：如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：AE⊥平面PBC.3、直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的_______所成的________；取值范围：_____________________图形: 例：如图，已知正四面体ABCD的棱长a，E为AD的中点，连接CE.(1)求AD与平面BCD所成角的余弦值；(2)求CE与平面BCD所成角的正弦值．三【例题与变式】例1 已知求证：.变1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.变2如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.例2在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求（1）直线和平面所成的角；（2）A1B与平面AA1D1D所成的角； 变2在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点．(1)求D1B与平面AC所成的角的余弦值；（2)求EF与平面A1C1所成的角的大小．