高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定学案新人教A版必修2学习目标：1使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；3培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。学习重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。学习过程一、展示目标二、自主学习1、问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。三、交流互动1、问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 老师特别强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2、典例讲解例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？例2：在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB 四、达标检测1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（）线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段五、归纳总结采用师生对话形式，完成下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？ 六、作业布置1课本练习12求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？七、课后反思