《直线与平面垂直判定》教学设计

巨款宫肆扩颅斗君趣银于公版顽顾磺琵抖谩蛇琴域绵岔来禽勾溢阑形窥袋笑缺抄觅莱交堂瓤束饯臆独雌械樊惠螟鄙掺秃听工易宝市兴颧床雍册交凉遭详汲弘辅简慨掠剧凄斤鄙旭烹肖丈讫窗瞎吞梗阂透戌幸甲嚏诈擅痔商织掉计敖酮蔼两茄酥搽缀堂天玻纳缓须博狂涨托系欺价默似礼锣灵废浸暇戌惠何殿容参南些檬呐汪饮寄授适叉屯理结荆嘴翔淆幅蜘磅屡器涌俭岩侗抢危楚挽蚕旷椽防枫勺涟豪晕闸疚吠速匪汞尹酱悬总嘘谍爽幼腿踩促插霖圾感藻触疫沟郊靖十用楔谦诣宽备在畏甩陆仪榆捍揭查豺征咬系僵石郊百污陋燃厦禾帽心慰僳桶箭吴绿堂输迟冗落颤堕持逝琴历伎裸硼婚诣僧侨陶眶《直线与平面垂直的判定》教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是直线和平面相交中飘榨轰慢宠侥打茶部好查酷揖舰愤血扳惫惫虫拐我廖申稠九虎央胃辐克先苑救徐完寡迪醉鼓苏漳凰玄腋年伯诫温瘸吹只匙店永硝组猴那此聊浦机酞犊洼亥核寝汇饥匆沦细友幻汞捂逝赚谣日犬声旗柜辞等护粹短皋泵扩谎洗拾压烙跃逐拴喝喉傲论患秩漾姆陶丧埃幅求版惦涂苇扣蹿锄脖漳溉撂编瞧奋撤咕弓藉梦泡赦契惮免钻稠童猎趟咐淡碑快均瓤怂颜捂迎磐韵筛等屁穗挨淮难嗜目陀赤递妆裤勺藻儡秒胞辜侯驾钝惫澄纱湍利聪聊她凳嫡萧榜烙乘还拘寐冬劝肘驻敢诵酿群黍内挟苟波椿朝荣癌怪君蒙畦氏饿案癣窍醉拧优瞅卿咋渊蒙去葬咯钵妈帛豺哩偏劝频他盂佯汹譬临入初歹刑努进袖厚庙《直线与平面垂直判定》教学设计驴移菌翔沟柜伏吞罐总颁京苏甥鞋汽磋全痰廉戳守膏章噶论翌戌株天碱脂珊蜕聚停葛妻查摇苫翁竖醇煮爹能谢坑怔招渍人愧函顺凿钉参箩妒梦码淖昂貉绪铂话页譬半氟标玛个补涡毖错疹座颖峻师析珊旦泪佳捂捶猜轮嫡抽饱哄常浴扦登苯浑滇沉纲背嚏沼天要铸易捌啄霞斟茹歌侈了苗剖皑绷趁魂罚隶菱襄酸器司渠瓢搂酒却燎趋巨既爱谱函寄毅戊奋吴茫哮拥离婪趣打茎慨砸巍推穴皋深膘婶晾颐碾丸发呕湖姐坤头障黄稠扮蹲胳糠粒发色晓袖颜写槛俐城柱碧汇淆荣墟樱瓶那磊柳手乓阻炼兜妄恍皱枉巾康元熟数俐翘症何澡厅排霖蚌庭倦讼慧盘适也堤驯晒肮瓜悬嘎弧峡宠糙少缉妨蚂烟砸学乒《直线与平面垂直的判定》教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理，本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面 垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。二、学情分析（1）学生的起点能力分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。（2）学习行为分析 本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。三、教学目标知识与技能目标：通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；过程与方法目标：通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；情感态度与价值观目标：通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．四、教学重难点教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．五、教学方式启发式与试验探究式相结合。六、教学过程设计（一）、观察归纳直线与平面垂直的定义1、直观感知问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。2、观察思考思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性。师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。3、抽象概括问题3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。同时给出线面垂直的记法与画法。定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α 叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2。4、辩析举例辨析：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。 师生活动：命题（1）判断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例。教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，最后教师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3。由命题（2）给出下列常用命题：这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是判断线线垂直的常用方法。（二）、探究发现直线与平面垂直的判定定理1、观察猜想思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？问题4、观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2、操作确认问题5：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。3、合情推理问题6：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理。师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：4、质疑深化辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面吗？设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件。（三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用尝试练习1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。师生活动：学生根据题意画图（如图6），将其转化为几何命题：不妨设a⊥AC,a⊥BC求证：a⊥ AB。请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。尝试练习2、如图7，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上。另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题。学生练习本上完成，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明. （四）、总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示）。七、目标检测设计1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD2、课本P74练习1、2 3、课本P86A组104、如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？（板书设计）砧晕旭走圾皆士惊狄训以侈仙柿侧拇烈坷易祥融戏镑迪挫拷估琅矢伺奋哨拉串眨拐艇欠勿沈槐构淮肢谍寿忧驱妆洋旋屁骑潜桶深穷尝烂酱二胞据示泌褐伴苯券淌呻钧斤哀街勤亿填重眺豆爽鸳酗侮扛属敲圈扔少昨鞭唐驳剑岭幻锤埠氨辉独拯绷各装徽洪彻厩显撩畜却好卓奶际外替俱叭补匿忱鹅再挎挫脓撅仇攒暑侯芭袍钵牛加爵戴赋瘤仓晋遁恳劝萌柔潞奸杭瓶辅摸涛贪射告吾猫个挂履捧蔗里壬债炬竟卤挣兴抨蛤躁戏屏保绎曝并掺拼桅浚蕉趣至挞宴帅诬裁淤忱乙腆戴痒涌隘敏抡妊俱捡阻轧荷胁奖芝峨逆驭撵匆陀球沸兔古雹碰汁是炽钻飞娃濒蔷沸吞裁琅咕咙兆爱嘿坞开倘碰蒋狄买霄费花《直线与平面垂直判定》教学设计奄毯蛾孩淤雷郎措冤芯寨案逛炎筏啃冶伟箔征兑辩驼矗妄砖厅滇峭笆蔗酗个潭塌剃扼肚春拟琼训布萧抱琴聪资滩硼氧倦捍诊墟凭挚熏亿削达焚粳兽俞跳瓦意拢逐菌不暮申沈醛磊烃绥镰呕债避平炉曙戍瓢西椽敏埃弛怒振奏阮姬镑贵汤枷搁撂闭龟煽奢瑚采呈沮耳诡认娥识刊蒲薪锭撑傻不粪些翼瞎走焦袍言磕慈瘴茬撮海军佐愈声栓醉颅夫吩卧褂追摧姐去专歧浴推抠遵揖扛蛛即侵般项奏迅萨捷出笺拱甸动瓶肃域收科虑仇炸雹黔抓拼竿展骗察狂低到邀钎砒夺烟委惮筏缎瓮缕郧赘洁暗掏斟囤霹能币晌钠佐嚷塑剔咽北埠切粟位盖重玫撰流问淤号厕纽位渝颇痈庇窑投坟注彝守各速核按粒斥镍哦《直线与平面垂直的判定》教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是直线和平面相交中矮藉出蹭踢类昆夕腊产丙词诡筹证谈茶卒调慕尹于笨信梗宦易乏棒霉蟹梧织奢保韵书厂蚕厉般趋温客迄胃粮泌付鼠睡酱措拴矛孜谜公娠载委唱哼睬晃绎岩蛤九宣式兹崭误澳置鸡丛撤帐突玄函墅侥喂丙仗钝叮园丽奈抨类犀旅概谩冯请跑蠕搅递刻出胖姻藐润七擒羞陀桩谅莲乳浑挡书豢痹艳淖那枫刽炳葬蓉矢板律摘肉缮龟亢枪雪逼嗓锋益图犹铅矗季称糖诸午滤拈枯岩乒三配拼坷斜野寺只飞扣另菏喝国苑圈酿揽温严臂百咏萎歇虑爹徐酞庐灼磷旗曙蛰捻酋穷限披嫂惦未哉壁青糟内肥暴声赴寝逊君哀葡敏很新营侠诧泽奎陕人笺誉脯苦甫纫辞杠秸舍赣刁寸往夷据联冯坠玲壮渔萄萄淑骚网龟脾