学习必备欢迎下载2.3.1直线与平面垂直的判定高一数学组教材分析本节内容是人教A版教材高一年级必修2其次章第三节第一部分的内容，是在学习了线面平行关系的学问后，对线面关系的再学习，可以看作是对前面学习过的内容的扩展，要求通过观看图形来提高同学对线面垂直关系的感知才能.此外，本节对后续内容的学习起着奠基的作用，本节的重点是线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，难点是对线面垂直定义和线面垂直判定定理应用的引导与指导，以及如何发觉证明思路．通过探究定义与判定定理的由来过程，可以很好地培育同学分析问题、解决问题的才能，要求同学有意识地运用特别与一般思想、数形结合思想、分类争论思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，表达解决数学问题的一般思路与方法.课时安排本节内容用1课时的时间完成，主要讲解应用线面垂直的定义及其判定定懂得决简洁的数学问题.教学目标重点:线面垂直的定义及其判定定理的讲解.难点：线面垂直的定义及其判定定理的应用，以及如何发觉证明思路．学问点：线面垂直的定义及其判定定理.才能点：如何通过探究，总结线面垂直的定义及其判定定理，提高空间现象才能.训练点：经受由特别到一般的争论数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发同学的学习热忱.自主探究点：如何通过探究试验归纳线面垂直的判定定理.考试点：用线面垂直的定义及其判定定懂得决简洁的数学问题.易错易混点：正用应用线面垂直的判定定理的条件，同学一般在证明步骤上简洁出错.教具预备多媒体课件和多功能直尺课堂模式学案导学一、引入新课日常生活中，我们对直线与平面垂直有许多感性熟悉，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观看直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C也′是垂直的.【设计意图】从实际背景动身，直观感知直线与平面垂直的位置关系.
学习必备欢迎下载将一本书打开直立在桌面上，观看书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？【设计意图】感知直线与平面垂直，并观看直线与平面内直线的位置关系.【师生活动】老师通过结合旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，让同学感知线面垂直这种位置关系，提出问题：现实生活中，我们常常看到一条直线与一个平面垂直的形象，但一条直线与一个平面垂直的准确意义究竟是什么？并组织同学摸索、争论.留意引导同学从实际背景“观看直立于地面的旗杆及它在地面的影子”动身来分析、归纳直线与平面垂直的定义.二、探究新知（一）归纳直线与平面平行的定义假如直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面相互垂直.记为l师：假如直线l与平面内的全部直线都垂直，我们说直线l生：对.师：假如直线l与平面内的许多条直线都垂直，我们说直线生：不对.与平面相互垂直.这句话对吗？l与平面相互垂直.这句话对吗？师：为什么？请举出反例.同学通过自己手中的课本和笔等物品的摆设给出反例.【设计意图】同学通过对错误命题的摸索，并自己动手找出反例来加深对定义的懂得.（二）总结直线与平面平行的判定定理探究：如图，预备一块三角形的纸片，做一个试验：AACDBDCB接触）．ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．
学习必备欢迎下载AACDBBDC当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．【设计意图】通过操作确认，引导独立发觉直线与平面垂直的条件.摸索:（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判定AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕AD么结论？BC，翻折之后垂直关系不变，即ADCD,ADBD．由此你能得到什【设计意图】通过操作确认，引导同学归纳总结直线与平面垂直的判定定理.判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直．图形表示：lbAa符号语言：lalbalbababA例1.如图，已知a//b,a，求证:b.m证明：在平面内作两条相交直线m，n．由于a，n所以am，an由于a//b所以bm，bn又由于m，n所以b.三、课堂练习练习1.判定以下命题是否正确？如不正确请举出反例.
学习必备欢迎下载1.如一条直线与一个三角形的两条边垂直，就这条直线垂直于三角形所在的平面.〔〕2.如一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，就这条直线垂直于平行四边形所在的平面.〔〕3.如一条直线与一个梯形的两腰垂直，就这条直线垂直于梯形所在的平面.〔〕4.如一条直线与一个平面内的许多条直线都垂直，就这条直线与这个平面垂直.〔〕练习2.如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB.求证：PB⊥AC.证明：过P作PO⊥平面ABC于O，连接OA、OB、OC.∵PO⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PO⊥BC.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.又∵OA平面PAO，∴BC⊥OA.同理,可证AB⊥OC.∴O是△ABC的垂心.∴OB⊥AC.可证PO⊥AC.∴AC⊥平面PBO.又PB平面PBO，∴PB⊥AC.点评：欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直.用符号语言证明问题显得清楚、简洁.【设计意图】让同学通过练习巩固所学学问点，并在做题中找出自己的不足，准时补充.四、课堂小结1.直线与平面垂直的概念（可用来证明线线垂直）2.判定直线与平面垂直的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理；3.数学思想方法：转化的思想五、布置作业C组同学做课本67页练习第1题；B组同学做自主学习丛书140页11题；A组同学做自主学习丛书140页12题.六、设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，特别是线面垂直问题是立体几何的核心，一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题，因此它是高考考查的重点，本节不仅选用了大量经典好题，仍选用了大量的2007高考模拟题以及2007年高考题，相
学习必备欢迎下载信能够帮忙大家解决立体几何中的重点难点问题.七、教后反思1.本教案的亮点是训练同学的动手才能和归纳总结学问点的才能.让同学独立摸索，独立完成对学问点的把握.在做练习题时，既留意了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了同学的解题才能．2.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露同学的思维过程，并赐予针对性地诊断与分析.
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