高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定----平面与平面垂直的判定 复习1．线面垂直的定义2．线面垂直的判定定理如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面讲授新课 2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。l这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 AB二面角－AB－l二面角－l－5二面角的画法及其表示方法直立式平卧式二面角C－AB－DABCD lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小用它的平面角来度量二面角的范围：[0°,180°]． 注意二面角的平面角必须满足的条件：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB指出上图中画法正确的二面角的平面角 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:3、两个平面互相垂直的意义 问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。猜想： 两个平面垂直的判定定理6.2：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直于平面的线用符号表示为αβl 例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC证明：设⊙O所在的平面为，由已知 小结lOAB1、二面角及其它的平面角二面角－l－2、平面与平面垂直的判定定理αβl二面角的范围：[0°,180°]． 平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）