高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件
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资料简介
2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系 ABαB1C1CB思考?一条直线与一个平面垂直的意义是什么? (一)直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l和平面α互相垂直.记作l⊥αl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的交点P叫做垂足αlP 1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线l和平面α互相垂直()思考:(性质定理)2.b是平面α内任一直线,a⊥α,则a⊥b(√)× aDBACBDC容易发现,当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面α垂直。A 思考(1)有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗?(2)折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论? 判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.αBmnlα 例1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?ABCD POAB mab例2、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,n ,(3)1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定与性质小结 1、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交练习题2、在空间,下列命题(1)平行于同一直线的两条直线互相平行;(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行;(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是()A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB

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