高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系 ABαB1C1CB思考？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ (一)直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作l⊥αl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的交点P叫做垂足αlP 1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：（性质定理）2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b（√）× aDBACBDC容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。A 思考（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论? 判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.αBmnlα 例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD POAB mab例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，n ，（3）1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定与性质小结 1、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交练习题2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB