高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α。αPl直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线l与平面α的交点P叫做垂足。 直线和平面垂直的画法αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。 直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面α相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。PAO 若直线垂直于平面，规定它们所成的角是90°的角，为直角；若直线与平面平行或在平面内，规定它们所成的角为0°的角。注意：p点为斜线上任意一点，p点的不同不会影响直线与平面所称的角。PAO故直线与平面所称的角的范围是：（0，） 直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示： 如图，在正方体AC1中，求证：AC⊥平面D1DB。例二C1BD1ACA1DB1 如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC;（2）求证：OA⊥BC。BCOA例三 C1BD1ACA1DB1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角的正弦值。 随堂练习1.判断题：FTT（）（）（） 2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC。ABCVD ABCDOP5.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO⊥平面ABCD。分析：∵AO=CO，PA=PC，∴PO⊥AC。同理PO⊥BD，又∵AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD。 6.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线AC⊥BD。ABCDE分析：