高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学案

2.3.1直线与平面垂直的判定课前预习学案一、预习目标：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明． 问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么直线与直线垂直是的定义________________________________________________________________ 思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3)如何判定一条直线直线和平面垂直呢？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：（1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。二、学习过程1、探究判定定理 学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）                问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？问题3：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证 ，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？ 直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）问题4：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 2、直线与平面垂直判定定理的应用 如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？ 思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB思考： (1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC； (2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； (3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？3、当堂检测设计 1．课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1． 2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．        3．课本练习2课后练习与提高1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（）线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面①若∥②若∥.③若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是5．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面参考答案1B2A34②④5略