人教A版高一数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计一、教学过程（一）、复习引入1、知识回顾：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？师生活动：老师提出问题，学生思考后举手回答，教师再点评，引出线面相交中的一种特殊情况——线面垂直设计意图：复习回顾上节课学习的内容，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题，为本节课做好铺垫体现数学源于生活，激发学生学习兴趣，。2、设置情境日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如：教学楼的立柱与地面、旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？
师生活动：教师利用多媒体播放上述图片，并给出哪些线和面是垂直的现象。通过观察图片，引导学生出更多直线与平面垂直的例子，由此引出课题，学生进行小组讨论，相互交流自己发现的生活中的线面垂直的例子，并起来回答线面垂直的例子。设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，让学生体会数学来源于生活用于生活，对周围的事物多留意，为下一步的数学抽象做准备，激发学生学习本节课的热情。知识探究（一）：直线与平面垂直的概念问题：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？ABC1B1
师生活动：教师提出上面两个问题，让同学们交流讨论后在点评，通过多媒体课件让学上更加直观的感受直线与平面垂直的定义。小组讨论交流自己的结论，通过交流很容易的得到垂直关系，并回答，学生只能从感官上判断垂直，教师结合多媒体课件讲授其中的原由。设计意图：通过交流让学生能直观的感受到垂直，通过多媒体课件的演示让学生直观的感受到直线要与平面内的所有直线都垂直才能线面垂直，增强对线面垂直定义的归纳，同时增强了学生学习数学的热情。（一）直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面α垂直.记作α直线l的垂面lP垂足平面α的垂线图形表示：深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）ab2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)
师生活动：讲授直线与平面垂直的定义，重点强调定义中的任意一条直线，并且给出图形的画法，结合的图形给出几个定义，让后引导学生做这两道题，讨论结束找学生回答，教师根据不同学生的回答再结合的上图加以解读。设计意图：1、考察线面垂直的定义。通过对问题辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。2、考察直线与平面的位置关系。深化直线与平面垂直的概念。知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？师生活动：教师提出问题，引导学生利用手中的三角形纸片进行小组讨论，并且巡视学生的具体操作，及时给与指导，学生动手进行具体操作，从中寻找答案，并相互交流，存异求同，相互找茬寻找答案，并让学生回答小组的结论。最后教师通过多媒体课件演示，帮助学生寻求答案。设计意图：通过学生具体操作演示，从中寻找答案，实现了师生之间的互动，增强了学生动手、动脑能力，发挥了学生学习的主动性和创造性，激发了学生学习的兴趣，提高了学生发现问题和解决问题的能力，让学生体会数学的奥秘。思考：（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论?师生活动：结合上面的演示实验提出这两个问题，学生进行小组讨论，交流自己的发现寻找最佳答案，然后学生起来回答。
设计意图：通过学生具体操作观察、交流、总结，提高学生对问题的总结能力。让学生体验数学发现和创造的历史，培养学生独立思考，积极探索的好习惯，培养他们勇于探索的精神。直线与平面垂直的判定定理：文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα图形语言：符号语言：例题讲解：例1如图，已知a//b,a⊥ɑ,求证b⊥ɑ.证明：在平面α内做两条相交直线m，nbamnP因为直线根据直线与平面垂直的定义知；又因为所以又因为所以师生活动：老师首先分析，要证线面垂直，需要证线线垂直，而图中没有直线怎么办？需要做两条相交的直线m与n,然后在老师的指引下，师生共同完成例题的讲解，同时教师强调学生易错点（两条相交直线）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。让学生体会证线面垂直的方法和一般步骤，体会线线垂直可证线面垂直，线面垂直可推线线垂直，同时可作为结论应用。二、巩固练习：
AVBC·K（一）、如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．师生活动：教师首先引导学生分析该题，要证线面垂直，需证线线垂直，然后小组讨论，寻求线线垂直，学生回答并上黑板扮演解题过程，同时教师进行巡视，对学生出现的问题及时的进行指导，学生版演完后，教师在进行点评，给与鼓励性的指导。AVBCEFK设计意图：进一步巩固线面垂直的判定的应用。通过学生的解答发现学生存在的问题及时纠正。变式：⑴在练习1中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．⑵在⑴的条件下，“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？师生活动：首先小组讨论，教师巡视，然后找学生回答，对于有不同解法的同学继续发表意见，最后教师进行点评，对于不同解法的同学给与鼓励。设计意图：练习1，从两个角度证明线面垂直，1.利用线面垂直的判定定理来证明，2。利用例题1的结论来直接证明。鼓励学生自主学习，尊重学生个性思维的发展，使学生的思维自由发挥，不局限于定势。练习2，进一步巩固线面垂直的判定。强调相交直线。（二）、已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙上的任一点，求证：PC⊥BC师生活动：
首先小组讨论，让不同的人发表自己的看法，并寻求最佳答案，学生讨论热烈，教师进行巡视，找学生回答分析过程，教师点评后，让学生版演解题过程，教师巡视并对发现的问题及时帮助学生纠正，学生版演完，教师在点评，对存在的问题加以强调。设计意图：增加了难度，线线垂直和线面垂直要进行多次转化，开阔学生的思维。培养自主探索、合作交流的精神。同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想.三、课堂小结：1．直线与平面垂直的定义直线与平面内的任意一条直线都垂直2．直线与平面垂直的判定直线与平面内的两条相交直线都垂直线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直的定义四、板书设计：2.3.1直线与平面垂直的判定练习一练习二五、课后作业必做题：1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线
第2题PABC2、如图，PA⊥面ABC,ΔABC中，ACB=90°，则图中RtΔ的个数为_____个.VABC3.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证VB⊥ACAFEPCB选做题：4、如图，在空间四边形ABCD中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,若AE⊥PB,AF⊥PC求证：EF⊥PB
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