高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 学案

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定学案新人教A版必修2【重点】直线与平面的判定定理【难点】线面角的理解及求法【自学导引】预习课本P64-67,完成下列问题1.定义:如果直线l和平面内的_______直线都_____,我们就说直线l和平面互相____,记作直线l叫做_________,平面叫做_______,直线与平面垂直时它们惟一的公共点P叫做_____.2.判定定理一条直线与一个平面内的______________直线都垂直,则该直线与此平面垂直.符号表示3.直线与平面所成的角平面的一条斜线和它平面上的_____所成的所成的_____,叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是_______;一条直线和平面_____(或________),我们说它们所成角是_______,则直线和平面所成角的取值范围:_________【例题讲解】 例1.已知△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,AD⊥PC于D,求证:AD⊥平面PBC分析:在平面内找到两条直线与直线垂直变式1.如图,在正方体AC1中,求证:(1)AC⊥平面B1D1DB(2)BD1⊥平面ACB1例2.如图所示,正方体AG的棱长为a,点P在AC上,Q在BG上,AP=BQ=a,求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值. 分析:找出射影,作出角;证明作出的是所求角:计算(一作二证三计算)变式2.如图,已知∠BOC在平面内,OA是平面的斜线,且∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a,BC=a,求OA和平面所成的角.【课堂小结】线面垂直的定义及用途:线面垂直的判定:线面所成角:证明线面垂直的方法: